Toán 9 Căn bậc n

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình
[tex]\sqrt[n]{(x-2)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{(x+2)^2}[/tex]

Em cảm ơn ạ.

 

[iceghost]

Chắc ý bạn là $\sqrt{\ldots}$ chứ không phải $\sqrt[n]{\ldots}$?
ĐK: $x^2 - 4 \geqslant 0$
pt $\iff |x - 2| + 4\sqrt{|x - 2|} \cdot \sqrt{|x + 2|} = 5 |x + 2|$ (do $x^2 - 4 \geqslant 0$ nên $x^2 - 4 = |x^2 - 4| = |x-2| \cdot |x+2|$)
$\iff (\sqrt{|x-2|} + 5\sqrt{|x+2|})(\sqrt{|x-2|} - \sqrt{|x+2|}) = 0$ (hoặc chia 2 vế cho $|x+2|$ rồi giải theo kiểu pt đẳng cấp)
$\iff \sqrt{|x-2|} = \sqrt{|x+2|}$
$\iff |x-2| = |x+2|$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x-2 = x+2 \\ x-2 = -x-2 \end{array}{c} \right.$
$\iff x = 0$ (không thỏa đk)
Vậy pt vô nghiệm

 

[02-07-2019.]

Chắc ý bạn là $\sqrt{\ldots}$ chứ không phải $\sqrt[n]{\ldots}$?
ĐK: $x^2 - 4 \geqslant 0$
pt $\iff |x - 2| + 4\sqrt{|x - 2|} \cdot \sqrt{|x + 2|} = 5 |x + 2|$ (do $x^2 - 4 \geqslant 0$ nên $x^2 - 4 = |x^2 - 4| = |x-2| \cdot |x+2|$)
$\iff (\sqrt{|x-2|} + 5\sqrt{|x+2|})(\sqrt{|x-2|} - \sqrt{|x+2|}) = 0$ (hoặc chia 2 vế cho $|x+2|$ rồi giải theo kiểu pt đẳng cấp)
$\iff \sqrt{|x-2|} = \sqrt{|x+2|}$
$\iff |x-2| = |x+2|$
$\iff \left[ \begin{array}{c} x-2 = x+2 \\ x-2 = -x-2 \end{array}{c} \right.$
$\iff x = 0$ (không thỏa đk)
Vậy pt vô nghiệm

Dạ không ạ, căn bậc n đó anh.