Toán 11 Giải phương trình lượng giác

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]cosx-cos\frac{2pi}{5}=0[/tex]
2. [tex]sinx(2cosx+2\sqrt{3}sinx)=\sqrt{3}-2sin3x[/tex]
3. [tex]6sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x=2[/tex]
4. [tex]cos\frac{2x}{3}=cos^2\frac{x}{2}[/tex]
Giúp em với ạ @Am Mathematics

 

[Kaito Kidㅤ]

1. ... nhà bao việc , câu này như SGK
2.
[tex]sinx(2cosx+2\sqrt{3}sinx)=\sqrt{3}-2sin3x\\\Leftrightarrow \sqrt{3}-2sinxcosx-2\sqrt{3}sin^2x=2sin3x\\\Leftrightarrow \sqrt{3}(1-2sin^2x)-sin2x=2sin3x\\\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=2sin3x\\\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x=sin3x\\\Leftrightarrow sin(\frac{\pi}{3}-2x)=sin3x\\\Leftrightarrow ...[/tex]
3.
[tex]6sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x=2\\\Leftrightarrow 5sin^2x+3sinx.cosx=1\\\Leftrightarrow 5.\frac{1-cos2x}{2}+\frac{3}{2}.sin2x=1\\\Leftrightarrow 5cos2x-3sin2x=3[/tex]
Dựa vào PT $asinx+bcosx=c$ giải tiếp
4.
[tex]cos\frac{2x}{3}=cos^2\frac{x}{2}\\\Leftrightarrow cos\frac{2x}{3}=\frac{1+cosx}{2}\\\Leftrightarrow 2cos\frac{2x}{3}=1+cosx\\\Leftrightarrow 2(2cos^2\frac{x}{3}-1)=1+4cos^3\frac{x}{3}-3cos\frac{x}{3}\\\Leftrightarrow 4cos^3\frac{x}{3}-3cos\frac{x}{3}-4cos^2\frac{x}{3}+3=0[/tex]
Giờ đặt $cos\frac{x}{3}=t(-1 \leq t \leq 1)$
$PT \Leftrightarrow 4t^3-4t^2-3t+3=0 \\\Leftrightarrow (4t^2-3)(t-1)=0 \\\Leftrightarrow... $

 

[minhloveftu]

Mình không hiểu câu 3 lắm, với lại dấu tương đương số 3,4 ở câu 4 nữa.

 

[Kaito Kidㅤ]

Mình không hiểu câu 3 lắm, với lại dấu tương đương số 3,4 ở câu 4 nữa.

Câu 3 không hiểu ở đâu hả bạn?
Câu 4 có gì đâu
[tex]2cos\frac{2x}{3}=1+cosx\\\Leftrightarrow 2cos2.\frac{x}{3}=1+cos3.\frac{x}{3}[/tex]
Giờ đặt $\frac{x}{3}=t$ PT $\Leftrightarrow 2cos2t=1+cos3t$
Rồi áp dụng CT $cos2t=2cos^2t-1$ và $cos3t=4cos^3t-3cost$ là ra cái trên.