Toán 9 Tìm dư trong phép chia đa thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm dư trong phép chia đa thức $f(x) = x^{1000} + x^{100} + x + 1$ cho $g(x) = x^{2} - x + 1$

 

[amsterdamIMO]

dư = 1

Cho mình xin cách giải ạ

 

[nguyen van ut]

Cho mình xin cách giải ạ

chia như chia hai số tự nhiên thôi

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\vdots x^2-x+1[/tex]
Lại có: [tex]f(x)=x^{1000}+x^{100}+x+1=x^{1000}+x+x^{100}+x-x+1=x(x^{999}+1)+x(x^{99}+1)-x+1[/tex]
Vì [tex]x^{999}+1=(x^3)^{333}+1\vdots x^3+1,x^{99}+1=(x^3)^{33}+1\vdots x^3+1\Rightarrow x(x^{999}+1)+x(x^{99}+1)\vdots x^2-x+1[/tex]
Từ đó [TEX]f(x) [/TEX] chia [TEX]g(x)[/TEX] dư [TEX]-x+1[/TEX]