Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Thái Bình 2020-2021

[dangtiendung1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Thái Bình 2020-2021

 

[iiarareum]

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán(Chuyên) THPT Chuyên Thái Bình 2020-2021
View attachment 159936

@dangtiendung1201 @Lê.T.Hà @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
Xem giúp em/mình câu hệ phương trình và câu BĐT với ạ!

 

[Lê.T.Hà]

Cách giải mình nghĩ ra này chưa chắc đã hay, bạn tham khảo thôi
Hệ tương đương: [tex]\left\{\begin{matrix} x(x+y+1)=12(y+1) & \\ x(1-y)=3(y+1)^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Nhận thấy [tex](x;y)=(0;-1)[/tex] là 1 nghiệm
Khi các vế khác 0, chia vế cho vế: [tex]\frac{x+y+1}{1-y}=\frac{4}{y+1}[/tex] (1)
Thế [tex]x=\frac{3(y+1)^2}{1-y}[/tex] vào (1) ta được 1 pt bậc 3 theo y
Bài cuối trên google có đấy bạn

 

[iiarareum]

Cách giải mình nghĩ ra này chưa chắc đã hay, bạn tham khảo thôi
Hệ tương đương: [tex]\left\{\begin{matrix} x(x+y+1)=12(y+1) & \\ x(1-y)=3(y+1)^2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Nhận thấy [tex](x;y)=(0;-1)[/tex] là 1 nghiệm
Khi các vế khác 0, chia vế cho vế: [tex]\frac{x+y+1}{1-y}=\frac{4}{y+1}[/tex] (1)
Thế [tex]x=\frac{3(y+1)^2}{1-y}[/tex] vào (1) ta được 1 pt bậc 3 theo y
Bài cuối trên google có đấy bạn

Em xin phép bổ sung 1 cách giải bài hệ (do bạn em nghĩ ra)
Lấy pt(1)-2.pt(2) của hệ ta được [tex]x^2-6y^2-xy+3x-24y-18=0<=>(x^2+2xy+6x)+(-3xy-6y^2-18y)+(-3x-6y-18)=0<=>(x-3y-3)(x+2y+6)=0[/tex]
Xét lần lượt 2 TH ta được các nghiệm của hpt.

 

[dangtiendung1201]

Câu 1b
Gọi nghiệm nguyên của phương trình là a
Ta có P(x) = (x-a)g(x)
Với x=1 có (x-1).g(1) = 7 là số lẻ
=> x-1 lẻ => x chẵn (1)
Với x=0 có x.g(0) = 21 là số lẻ
=> x lẻ (2)
Có (1) và (2) mâu thuẫn => Pt không có nghiệm nguyên