Toán 9 Toán hình

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI⊥ AB, MK ⊥ AC
a. c/m: tứ giác AIMK là tứ giác nội tiếp
b. vẽ MP ⊥ BC. c/m: ∠MPK = ∠MBC
c. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

mình chỉ còn câu c là chưa làm được ạ

 

[DABE Kawasaki]

Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
[tex]\Rightarrow \widehat{MIP}=\widehat{MBP}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MPK}=\widehat{MIP}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow \widehat{MKP}=\widehat{MPI}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MPK\sim \Delta MIP\Rightarrow \frac{MP}{MK}=\frac{MI}{MP}\Rightarrow MI.MK = MP^2\Rightarrow MI.MK.MP = MP^3[/tex]
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là cố định (do BC cố định).
Lại có:[tex]MP + OH\leq OM=R\Rightarrow MP\leq R=OH[/tex]
Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC
Vậy M nằm chính giữa cung nhỏ BC thì MI.MK.MP lớn nhất.

 

[Chummyy]

Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
[tex]\Rightarrow \widehat{MIP}=\widehat{MBP}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MPK}=\widehat{MIP}[/tex]
TT:[tex]\Rightarrow \widehat{MKP}=\widehat{MPI}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta MPK\sim \Delta MIP\Rightarrow \frac{MP}{MK}=\frac{MI}{MP}\Rightarrow MI.MK = MP^2\Rightarrow MI.MK.MP = MP^3[/tex]
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là cố định (do BC cố định).
Lại có:[tex]MP + OH\leq OM=R\Rightarrow MP\leq R=OH[/tex]
Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC
Vậy M nằm chính giữa cung nhỏ BC thì MI.MK.MP lớn nhất.

Lời giải của bạn rất giống với lời giải trong quyển 'Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào 10 THPT môn toán' của Hà Tĩnh. Mình có xem qua trong đó rồi, do họ có làm tắt nên mình không hiểu. Bạn giải kĩ giùm mình xíu được không ạ ?

 

[NikolaTesla]

Cho mình xin đáp án câu b được không? :v.............................