Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c > 0
Chứng minh:
a. [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex]
b. [tex](a+4)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
c. [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
Thanks

 

[Lemon candy]

Cho 3 số a,b,c > 0
Chứng minh:
a. [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex]
b. [tex](a+4)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
c. [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex]
Thanks

Câu 1
áp dụng BĐT Cauchy với a,b>0
[tex]\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2[/tex] (dpcm)
Câu 2 : sai đề nha bé
Câu 3
Áp dụng Cauchy 3 số với a,b,c>0
+)[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/tex]
+) [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex]
=> [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}.3\sqrt[3]{abc}=9[/tex](dpcm)
Xong rùi đó