Toán 7 Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC.......

[0979556226]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với AB.

 

[02-07-2019.]

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với AB.

a, Do trong tam giác CAM có CA=CM nên tam giác CAM cân ở C.
Xét hai tam giác vuông: CKM và CHA lần lượt vuông tại K và H ta có:
- Góc C : góc chung
- CA=CM ( tam giác cân)
=> ΔCKM =ΔCHA ( cạnh huyền - góc nhọn)
b, Nối C với O:
Do ΔCKM =ΔCHA ( cạnh huyền - góc nhọn) =>CH=CK
Xét tam giác HCO và tam giác KCO lần lượt vuông tại H và K ta có:
-CO: cạnh chung
-CH=CK ( chứng minh trên)
=> Tam giác HCO = tam giác KCO ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HCO=KCO
=> CO là tia phân giác của ACB.
c, Do ΔCKM =ΔCHA ( cạnh huyền - góc nhọn) => AH = MK
Mà AH = AN => AN = MK.
Do tam giác ABC vuông ở A, MK vuông AC => MK//AB
=> AMK = MAN ( so le trong)
Xét tam giác MAK và tam giác AMN ta có:
AM : cạnh chung.
AN = MK
MAN = AMK
=> Tam giác MAK = tam giác AMN ( c - g - c)
=>MNA = AKN = 90 độ.
=> MN vuông AB.