Toán 9 Chứng minh a = b từ (a + b)/ab thuộc Z

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có 1 bài mình đưa về đến đây [tex]\frac{a+b}{ab}\epsilon Z[/tex] rồi mình =>[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{a^2+ab}{ab}\varepsilon Z\\ \frac{b^2+ab}{ab}\varepsilon Z \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}\epsilon Z\\ \frac{b}{a}\epsilon Z \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b[/tex]?????????????????
@Mộc Nhãn
Làm vậy được không mọi người?

EDIT: Đề đây
Mình biến đổi đc [tex]\frac{x+y-2}{(x-1)(y-1)}\epsilon Z[/tex] rồi đặt [tex]x-1=a, y-1=b[/tex](cái này mình đặt để đăng lên đây cho dễ nhìn thôi)v:

 

[TranPhuong27]

Vậy mà không nói sớm .____.
[tex]\frac{a+b}{ab}\in Z[/tex]
<=> [TEX]a+b[/TEX] chia hết cho ab
=> [TEX]a+b=kab[/TEX]
<=> [TEX]a(1-bk)+b=0[/TEX]
<=> [TEX]ak(1-bk)+bk-1=-1[/TEX]
<=> [TEX](bk-1)(ak-1)=1[/TEX]
Đến đây dễ rồi ^^

 

[nguyenduykhanhxt]

Vậy mà không nói sớm .____.
[tex]\frac{a+b}{ab}\in Z[/tex]
<=> [TEX]a+b[/TEX] chia hết cho ab
=> [TEX]a+b=kab[/TEX]
<=> [TEX]a(1-bk)+b=0[/TEX]
<=> [TEX]ak(1-bk)+bk-1=-1[/TEX]
<=> [TEX](bk-1)(ak-1)=1[/TEX]
Đến đây dễ rồi ^^

ủa mình lm như vậy có gì sai, nếu nó nguyên mình nhân a hay b vào nó vẫn nguyên và mình cũng đúng mà!
(Giả sử nó khác 0 còn nếu =0 xét sau)

 

[nguyenduykhanhxt]

Chịu, nhưng nói chung vẫn sai

@Mộc Nhãn, giải thích giúp mình với!

 

[7 1 2 5]

@Mộc Nhãn, giải thích giúp mình với!

Theo mình thì cách làm của bạn sai, vì bạn nhân một lượng có ở mẫu số nên làm thay đổi tính chất.