Toán 9 Chứng minh $a + b$ là số chính phương

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình làm bài này với :
Cho a,b,c là 3 số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}[/tex]. Chứng minh [tex]a+b[/tex] là số chính phương!
@Mộc Nhãn , @Hanhh Mingg

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{c}\Rightarrow c(a+b)=ab\Rightarrow ab-c(a+b)+c^2=c^2\Rightarrow (a-c)(b-c)=c^2[/tex]
Dễ thấy a,b > c. Vì a,b,c nguyên tố cùng nhau nên (a-c,b-c)=1. Vậy nên a-c và b-c là số chính phương.
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} a-c=k^2\\ b-c=q^2 \end{matrix}\right.(k,q\geq 0)\Rightarrow c^2=(a-c)(b-c)=k^2q^2\Rightarrow c=kq\Rightarrow a+b=a-c+b-c+2c=k^2+q^2+2kq=(k+q)^2[/tex]

 

[ankhongu]

Giúp mình làm bài này với :
Cho a,b,c là 3 số nguyên dương, nguyên tố cùng nhau thỏa mãn điều kiện [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}[/tex]. Chứng minh [tex]a+b[/tex] là số chính phương!
@Mộc Nhãn , @Hanhh Mingg

C2 :
GT --> [tex](a + b)(a - c) = b^2[/tex]
Do a, b, c nguyên tố cùng nhau --> [tex](a + b, a - c) = 1[/tex] --> a + b là scp (đpcm)