Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
11. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD, trên tia đối EC lấy F sao cho EF=EC. Vẽ EH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b. AF song song BD và KH song song AC
c. E,H,K thẳng hàng
Thanks

 

[Từ Lê Thảo Vy]

Giúp em với ạ:
11. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD, trên tia đối EC lấy F sao cho EF=EC. Vẽ EH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật
b. AF song song BD và KH song song AC
c. E,H,K thẳng hàng
Thanks

a)Cm tứ giác AHFK là HCN ( góc AHF=90(gt), góc HAK=90(gt), góc AKF=90(gt) )
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA(gt), CE=EF(gt)
=>OE là đường trung bình của tam giác CAF
=>OE//AF hay BD//AF
Ta có OA=OD(ABCD là hcn)
=> tam giác OAD cân tại O
=>góc OAD=góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD(so le trong)
=>góc OAD=góc FAD hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA=MK(AHFK là HCN)
=>tam giác MAK cân tại M
=>góc MAK= góc MKA(2)
Từ (1) và (2)=>góc CAD=góc MKA hay góc CAD=góc HKA
=>AC//HK(có cặp góc slt bằng nhau)
c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là HCN), FE=EC(gt)
=>ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME//AC(3)
Mà HK//AC(cmt)(4)
Mặt khác M thuộc AC(5)
Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng

 

[02-07-2019.]

c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là HCN), FE=EC(gt)
=>ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME//AC(3)
Mà HK//AC(cmt)(4)
Mặt khác M thuộc AC(5)
Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng

M thuộc HK chứ nhỉ?