Toán 9 #BĐT

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 1<= a,b,c <=3 và thỏa mãn a+b+c=6 Tìm GTLN của P=a^2+b^2+c^2

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]a,b,c\in [1;3]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)(a-3)\leq 0\\ (b-1)(b-3)\leq 0\\ (c-1)(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+3\leq 0\\ b^2-4b+3\leq 0\\ c^2-4c+3\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 4a-3\\ b^2\leq 4b-3\\ c^2\leq 4c-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\leq 4(a+b+c)-9=15[/tex]
Có vẻ đề sai khi không có dấu "=" xảy ra nhỉ. Đúng hơn là [tex]a,b,c\in [1;2][/tex]
Nếu là đề như trên thì lời giải phải là: [tex]a,b,c\in [1;2]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)(a-2)\leq 0\\ (b-1)(b-2)\leq 0\\ (c-1)(c-2)\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a+2\leq 0\\ b^2-3b+2\leq 0\\ c^2-3c+2\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a-2\\ b^2\leq 3b-2\\ c^2\leq 3c-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\leq 3(a+b+c)-6=12[/tex]

 

[Wweee]

Mình cũng ra 15 nhưng k thấy dấu bằng ... Nhưng chắc k sai đc vì đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên tỉnh Hậu Giang năm 2017 2018 mà

 

[mbappe2k5]

Ta có: [tex]a,b,c\in [1;3]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)(a-3)\leq 0\\ (b-1)(b-3)\leq 0\\ (c-1)(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+3\leq 0\\ b^2-4b+3\leq 0\\ c^2-4c+3\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 4a-3\\ b^2\leq 4b-3\\ c^2\leq 4c-3 \end{matrix}\right.\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\leq 4(a+b+c)-9=15[/tex]
Có vẻ đề sai khi không có dấu "=" xảy ra nhỉ. Đúng hơn là [tex]a,b,c\in [1;2][/tex]
Nếu là đề như trên thì lời giải phải là: [tex]a,b,c\in [1;2]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-1)(a-2)\leq 0\\ (b-1)(b-2)\leq 0\\ (c-1)(c-2)\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a+2\leq 0\\ b^2-3b+2\leq 0\\ c^2-3c+2\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a-2\\ b^2\leq 3b-2\\ c^2\leq 3c-2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P=a^2+b^2+c^2\leq 3(a+b+c)-6=12[/tex]

Cho 1<= a,b,c <=3 và thỏa mãn a+b+c=6 Tìm GTLN của P=a^2+b^2+c^2

@Mộc Nhãn Mình thấy bạn sai rồi, cách đó không ra đâu. Nhưng bài này có thể đổi biến mà nhỉ.
Đặt [TEX](a;b;c)=(x+1;y+1;z+1)[/TEX] thì [TEX]0\leq x,y,z\leq 2[/TEX] và [TEX]x+y+z=3[/TEX]. Ta có [TEX]P=(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2.3+3=x^2+y^2+z^2+9[/TEX].
Bài này trở thành bài toán quen thuộc rồi.
KMTTQ, giả sử trong 3 số có 1 số không nhỏ hơn 1 là [TEX][/TEX]z.
Ta có: [TEX]P\leq (x+y)^2+z^2+9=(3-z)^2+z^2+9=2(z-1)(z-2)+14\leq 14[/TEX] vì [TEX]1\leq z\leq 2[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi chẳng hạn [TEX]x=0,y=1,z=2[/TEX] hay [TEX]a=1,b=2,c=3[/TEX].
Vậy GTLN của P là 14.

 

[Wweee]

@Mộc Nhãn Mình thấy bạn sai rồi, cách đó không ra đâu. Nhưng bài này có thể đổi biến mà nhỉ.
Đặt [TEX](a;b;c)=(x+1;y+1;z+1)[/TEX] thì [TEX]0\leq x,y,z\leq 2[/TEX] và [TEX]x+y+z=3[/TEX]. Ta có [TEX]P=(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2.3+3=x^2+y^2+z^2+9[/TEX].
Bài này trở thành bài toán quen thuộc rồi.
KMTTQ, giả sử trong 3 số có 1 số không nhỏ hơn 1 là [TEX][/TEX]z.
Ta có: [TEX]P\leq (x+y)^2+z^2+9=(3-z)^2+z^2+9=2(z-1)(z-2)+14\leq 14[/TEX] vì [TEX]1\leq z\leq 2[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi chẳng hạn [TEX]x=0,y=1,z=2[/TEX] hay [TEX]a=1,b=2,c=3[/TEX].
Vậy GTLN của P là 14.

... Bạn ơi ... Tại sao bạn lại nghĩ đến việc đặt x+1=a vậy ???

 

[mbappe2k5]

... Bạn ơi ... Tại sao bạn lại nghĩ đến việc đặt x+1=a vậy ???

Thật ra thì, đơn giản là mình đã từng làm cái bài toán mà mình đã nói là "quen thuộc" đó, nên nhìn đề như vậy nghĩ ngay việc đặt như thế để chuyển điều kiện về khoảng [TEX][0;2][/TEX], vì khoảng này sẽ giúp ta tận dụng được các BĐT với số không âm: [TEX]x^2+y^2\leq (x+y)^2[/TEX].

 

[ankhongu]

Cho 1<= a,b,c <=3 và thỏa mãn a+b+c=6 Tìm GTLN của P=a^2+b^2+c^2

Bài này chỉ cần xét 2 tích [tex](a - 1)(b - 1)(c- 1)[/tex] và [tex](3 - a)(3 - b)(3 - c)[/tex] là được mà