Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và
DA.
a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
b) Chứng minh 2S BCDP = 3S APBC .
c) Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM..Chứng minh AQ = AB.

 

[Trần Minh]

A)
Xét ΔAMP và ΔBMC
[tex]\widehat{PMA} = \widehat{BMC}[/tex] ( Hai góc đối đỉnh )
AM = BM
=> ΔAMP = ΔBMC (c.g.c)
=> MP = MC
Vì AB và CP là 2 đường chéo nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> APBC là hình bình hành
=> BC //AP => BC // DP
Mà BC vuông góc với CD
=> BCDP là hình thang vuông
B)
Ta đặt:[tex]S_{ADC} = S_{ABC} = S_{ABP} = t[/tex]
=> [tex]2S_{BCDP} = 2.3t = 6t[/tex]
=> [tex]3S_{APBC} = 3.2t = 6t[/tex]
=> [tex]2S_{BCDP} = 3S_{APBC}[/tex]
C)
Vì M là trung điểm của AB
=> [tex]BM =\frac{1}{2}AB[/tex]
Vì N là trung điểm của BC
=> [tex]CN = \frac{1}{2}BC[/tex]
Mà AB = BC
=> BM = CN
Xét ΔCBM và ΔDCN
BM = CN
BC = DC
[tex]\widehat{DCN} = \widehat{CBM} = 90^{o}[/tex]
=> ΔCBM = ΔDCN
=> [tex]\widehat{MCB} = \widehat{NDC}[/tex]
Vì QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>[tex]QA = \frac{1}{2}PD = AD[/tex]
Mà AD = AB
=> AQ = AB

 

[Junery N]

View attachment 146120
A)
Xét ΔAMP và ΔBMC
[tex]\widehat{PMA} = \widehat{BMC}[/tex] ( Hai góc đối đỉnh )
AM = BM
=> ΔAMP = ΔBMC (c.g.c)
=> MP = MC
Vì AB và CP là 2 đường chéo nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> APBC là hình bình hành
=> BC //AP => BC // DP
Mà BC vuông góc với CD
=> BCDP là hình thang vuông
B)
Ta đặt:[tex]S_{ADC} = S_{ABC} = S_{ABP} = t[/tex]
=> [tex]2S_{BCDP} = 2.3t = 6t[/tex]
=> [tex]3S_{APBC} = 3.2t = 6t[/tex]
=> [tex]2S_{BCDP} = 3S_{APBC}[/tex]
C)
Vì M là trung điểm của AB
=> [tex]BM =\frac{1}{2}AB[/tex]
Vì N là trung điểm của BC
=> [tex]CN = \frac{1}{2}BC[/tex]
Mà AB = BC
=> BM = CN
Xét ΔCBM và ΔDCN
BM = CN
BC = DC
[tex]\widehat{DCN} = \widehat{CBM} = 90^{o}[/tex]
=> ΔCBM = ΔDCN
=> [tex]\widehat{MCB} = \widehat{NDC}[/tex]
Vì QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>[tex]QA = \frac{1}{2}PD = AD[/tex]
Mà AD = AB
=> AQ = AB

Bạn ơi câu a thiếu điều kiện để 2 tam giác bằng nhau

 

[02-07-2019.]

Bạn ơi câu a thiếu điều kiện để 2 tam giác bằng nhau

Thì bạn không thấy hai tam giác đó vuông à?

 

[Junery N]

Thì bạn không thấy hai tam giác đó vuông à?

Nếu vậy phải là ( cạnh huyền-góc nhọn bạn ạ)
Bạn ấy lại ghi cạnh-góc-cạnh