Toán 9 toán nâng cao

[quynh_anh06]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm x,y nguyên thỏa mãn [tex]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2017[/tex]
(làm theo cách khác ngoài cách đưa về pt ước số giúp mình với ạ)
2) cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: [tex](y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0[/tex]
CMR: [tex](1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3[/tex]
3) Cho n =1.3.5.7....2019
CM: 2n-1,2n,2n+1 là số chính phương
Giúp mình với nhé mình cảm ơn

 

[7 1 2 5]

3) Cho n =1.3.5.7....2019
CM: 2n-1,2n,2n+1 là số chính phương

Ta thấy: 2n chia 2 nhưng không chia hết cho 4 => 2n không là số chính phương.
n chia hết cho 3 => 2n - 1 chia 3 dư 2 => 2n - 1 không là số chính phương.
2n chia 4 dư 2 => 2n + 1 chia 4 dư 3 => 2n + 1 không là số chính phương.

 

[ankhongu]

1) tìm x,y nguyên thỏa mãn [tex]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2017[/tex]
(làm theo cách khác ngoài cách đưa về pt ước số giúp mình với ạ)
2) cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: [tex](y-z)\sqrt[3]{1-x^3}+(z-x)\sqrt[3]{1-y^3}+(x-y)\sqrt[3]{1-z^3}=0[/tex]
CMR: [tex](1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3[/tex]
3) Cho n =1.3.5.7....2019
CM: 2n-1,2n,2n+1 là số chính phương
Giúp mình với nhé mình cảm ơn

Bài 1 mình nghĩ biến về pt tích là cách tối ưu nhất rồi chứ đâu còn cách nào phù hợp nữa đâu nhỉ ?
Dùng [tex]a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (\sum a)(\sum a^2 - \sum ab)[/tex]

 

[quynh_anh06]

Ta thấy: 2n chia 2 nhưng không chia hết cho 4 => 2n không là số chính phương.
n chia hết cho 3 => 2n - 1 chia 3 dư 2 => 2n - 1 không là số chính phương.
2n chia 4 dư 2 => 2n + 1 chia 4 dư 3 => 2n + 1 không là số chính phương.

sao 2n lại không chia hết cho 4 và tại sao nó lại chia cho 4 dư 2 thế bạn?

 

[ankhongu]

sao 2n lại không chia hết cho 4 và tại sao nó lại chia cho 4 dư 2 thế bạn?

n là tích của các số lẻ từ 1 đến 2019 mà bạn ...
Không chia hết cho 4 mà chia hết cho 2 thì chia 4 dư 2