Toán 9 Số nguyên tố

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x,y sao cho [tex]\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}}[/tex] là một số nguyên tố

 

[mbappe2k5]

Mình nghĩ trước hết để là SNT thì phân số đó nguyên, tức mẫu chia hết cho tử suy ra x phải = y,
Phân số có dạng x^4/2x^2 = x^2/2 Dễ thấy phân số đó chẵn, suy ra chỉ có duy trường hợp =2 là snt, => x= 2

Tìm các số nguyên dương x,y sao cho [tex]\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}}[/tex] là một số nguyên tố

Bạn ơi, sao phân số đó nguyên thì mẫu chia hết cho tử, bạn bị ngược à? Với lại sao suy ra được [TEX]x=y[/TEX]? Bạn sai hoàn toàn rồi

 

[mbappe2k5]

tử chia hết cho mẫu=> x^2y^2 chia hết cho x^2, y^2=> x^2 chia hết cho y^2, y^2 chia hết cho x^2 => x = y
Vậy là sai ak?

Bạn có sao không đấy???
[TEX]x^2y^2[/TEX] hiển nhiên chia hết cho [TEX]y^2[/TEX] mà, tại sao suy ra được [TEX]x^2[/TEX] chia hết cho [TEX]y^2[/TEX] nhỉ? Nó giống như kiểu [TEX]3.4[/TEX] chia hết cho 4 nên suy ra 3 chia hết cho 4 ý?!
Nghĩ cho kĩ trước khi muốn câu bài viết theo cách giúp đỡ sai như thế này

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=p[/tex] (p là số nguyên tố)
Ta có: [tex]x^2y^2=p(x^2+y^2)\Rightarrow (x^2-p)(y^2-p)=p^2[tex] Dễ thấy [TEX]p^2[/TEX] có 3 ước dương. Xét các trường hợp:
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-p=-1\\ y^2-p=-p^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \Rightarrow y^2=p-p^2<0(loại)[/tex]
+ [tex]x^2-p=y^2-p=-p\Rightarrow x=y=0(loại)[/tex]
+ [tex]x^2-p=y^2-p=p\Rightarrow x^2=y^2=2p[/tex]. Vì p là số nguyên tố nên [tex]x^2\vdots p\Rightarrow x^2\vdots p^2\Rightarrow 2p\vdots p^2\Rightarrow 2\vdots p\Rightarrow p=2\Rightarrow x^2=y^2=4[/tex]
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-p=p^2\\ y^2-p=` \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2=p(p+1)> 0[/tex]
Vì tích 2 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương nên loại.[/tex][/tex]