Toán 9 Đường tròn ngoại tiếp

[Nguyễn Kiều Hương 2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho tam giác ABC cân tại A các đg cao AG BE CF cắt nhau tại H
a) CM tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CM góc HGE=FBE
c) CM GE là tiếp tuyến của đg tròn O
Câu 2: cho đg tròn (O;13cm ) dây AB=24 cm
a) tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) gọi M là điểm thuộc dây AB qua M vẽ dây CD vuông góc vs dây AB tại điểm M. Xác định điểm M trên dây AB sao cho AB=CD

 

[WHAT IS NAME ???]

Câu 1: cho tam giác ABC cân tại A các đg cao AG BE CF cắt nhau tại H
a) CM tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CM góc HGE=FBE
c) CM GE là tiếp tuyến của đg tròn O

a/ Tứ giác AEHF có góc AEH + góc AFH = 180 => AEHF là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối)
b/ HECG là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180) => [tex]\widehat{C1}=\widehat{G2}[/tex] (cùng chắn cung HE)
BFEC là tứ giác nội tiếp ( F,E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông ) => [tex]\widehat{C1}=\widehat{B1}[/tex] (cùng chắn cung EF)
=> góc B1 = góc G2 hay FBE = HGE
c/ Đường tròn O là đường tròn nào bạn nhỉ?

 

[WHAT IS NAME ???]

Câu 1: cho tam giác ABC cân tại A các đg cao AG BE CF cắt nhau tại H
a) CM tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp
b) CM góc HGE=FBE
c) CM GE là tiếp tuyến của đg tròn O
Câu 2: cho đg tròn (O;13cm ) dây AB=24 cm
a) tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b) gọi M là điểm thuộc dây AB qua M vẽ dây CD vuông góc vs dây AB tại điểm M. Xác định điểm M trên dây AB sao cho AB=CD

2
a. áp dụng quan hệ đường kính và dây:
dùng pitago tìm được OI
b. ON là khoảng cách từ O tới CD
AB=CD khi OI=ON
vì đối xứng nên CD có thể nằm 1 trong 2 phía đối với tâm O
khi đó OIMN là hình chữ nhật , tìm được OM

 

[Nguyễn Kiều Hương 2005]

View attachment 143954
a/ Tứ giác AEHF có góc AEH + góc AFH = 180 => AEHF là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối)
b/ HECG là tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180) => [tex]\widehat{C1}=\widehat{G2}[/tex] (cùng chắn cung HE)
BFEC là tứ giác nội tiếp ( F,E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông ) => [tex]\widehat{C1}=\widehat{B1}[/tex] (cùng chắn cung EF)
=> góc B1 = góc G2 hay FBE = HGE
c/ Đường tròn O là đường tròn nào bạn nhỉ?

đường tròn O là đg tròn nội tiếp tứ giác AEHF á bn tui ghi thiếu trên câu a

 

[WHAT IS NAME ???]

đường tròn O là đg tròn nội tiếp tứ giác AEHF á bn tui ghi thiếu trên câu a

Để Chứng minh GE là tiếp tuyến , cần chứng minh OE vuông góc EG, tức là [tex]\widehat{E2}+\widehat{E3}+\widehat{E4}=90^{\circ}[/tex]
Đã có : [tex]\widehat{E1}+\widehat{E2}+\widehat{E3}=90^{\circ}[/tex]
=> Cần chứng minh : [tex]\widehat{E1}=\widehat{E4}[/tex]
CM:
Xét tam giác FBC và ECB có : góc BFC = góc CEB = 90 độ ; góc B=góc C (tam giác cân) ; BC chung
=> 2 tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> [tex]\widehat{B2}=\widehat{C2}[/tex]

Tứ giác GHEC nội tiếp => [tex]\widehat{C2}=\widehat{E4}[/tex] (cùng chắn cung HG)
=> [tex]\widehat{E4}=\widehat{B2}[/tex] (1)

Tứ giác BFEC nội tiếp => [tex]\widehat{B2}=\widehat{F1}[/tex] (cùng chắn cung EC) (2)
Tứ giác AFHE nội tiếp => [tex]\widehat{F1}=\widehat{A1}[/tex] (cùng chắn cung EH) (3)

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE => tam giác AOE cân tại O => [tex]\widehat{A1}=\widehat{E1}[/tex] (4)
(1),(2),(3),(4) => [tex]\widehat{E1}=\widehat{E4}[/tex]
=> đpcm