Toán 12 Số phức

[pandora237]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt [tex]4z^{4}+mz^{2}+4=0 ; m\epsilon R. Gọi a,b,c,d là 4 nghiệm pt đã cho. Tìm các giá trị m để: (a^{2}+4)(b^{2}+4)(c^{2}+4)(d^{2}+4)=324[/tex]

 

[iceghost]

Cho pt [tex]4z^{4}+mz^{2}+4=0 ; m\epsilon R. Gọi a,b,c,d là 4 nghiệm pt đã cho. Tìm các giá trị m để: (a^{2}+4)(b^{2}+4)(c^{2}+4)(d^{2}+4)=324[/tex]

Do pt $z^4 + \dfrac14 m z^2 + 1 = 0$ có 4 nghiệm $a, b, c, d$ nên $z^4 + \dfrac14 m z^2 + 1 = (z - a)(z - b)(z - c)(z - d)$
Thay $z = 2i$ thì $17 - m = (2i - a)(2i - b)(2i - c)(2i - d)$
Thay $z = -2i$ thì $17 - m = (-2i - a)(-2i - b)(-2i - c)(-2i - d)$
Nhân vế theo vế có $(17 - m)^2 = (a^2 + 4)(b^2 + 4)(c^2 + 4)(d^2 + 4) = 324$
Suy ra $m = -1$ hoặc $m = 35$