Toán 9 CM tứ giác nội tiếp.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua điểm M thuộc cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở D,E. Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. CMR
a) Tứ giác IABC nội tiếp
b) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng IM luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi, bạn xem lại đề nhé. Mình vẽ hình mà thấy sai á...

Qua điểm M thuộc cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB,AC theo thứ tự ở D,E. Gọi I là điểm đối xứng với M qua E. CMR
a) Tứ giác IABC nội tiếp
b) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì đường thẳng IM luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[iiarareum]

Bạn ơi, bạn xem lại đề nhé. Mình vẽ hình mà thấy sai á...

À, I là điểm đối xứng với M qua DE. Mình gõ thiếu, xin lỗi bạn ( Bạn xem lại lần nữa giúp mình với, cảm ơn bạn nhiều.

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy: [tex]DI=DM=DB\Rightarrow \Delta IMB[/tex] nội tiếp [tex](D;DB)\Rightarrow \widehat{BDM}=2\widehat{BIM}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}[/tex]
Tương tự thì [tex]\widehat{MIC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{BIM}+\widehat{MIC}=\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{BIC}=\widehat{BAC}\Rightarrow IABC[/tex] nội tiếp.
b) Vẽ (O;OA) ngoại tiếp tam giác ABC.
IM cắt (O) tại K.
Ta thấy: [tex]\widehat{BIK}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow cungBK=\frac{1}{2}cungBC\Rightarrow[/tex] K ở giữa cung BC.
Lại có: Tam giác ABC cân tại A [tex]\Rightarrow AK[/tex] là đường kính
[tex]\Rightarrow[/tex] IM đi qua K cố định