Toán 8 Đại số

[JohnRobinson123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là các số thực sao cho [tex]a^{2}+b^4+c^6+d^8=1[/tex]
[tex]a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1[/tex]
Tính [tex]M=a^{3}-a+3b^{4}-3b+5c^{5}-5c+7d^{6}-7d[/tex]

 

[02-07-2019.]

Cho a,b là các số thực sao cho [tex]a^{2}+b^4+c^6+d^8=1[/tex]
[tex]a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1[/tex]
Tính [tex]M=a^{3}-a+3b^{4}-3b+5c^{5}-5c+7d^{6}-7d[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix} a^2+b^4+c^6+d^8=1 \\ a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}=1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 0\leq a^2;b^4;c^6;d^8\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow -1\leq a;b;c;d\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{2016}\leq a^2;b^{2017}\leq b^4;c^{2018}\leq c^6;d^{2019}\leq d^8 \Rightarrow a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}+d^{2019}\leq a^2+b^4+c^6+d^8[/tex]
Mà theo đề nên: [tex]\left\{\begin{matrix} a^{2016}=a^2 \\ b^{2017}=b^4 \\ c^{2018}=c^6 \\ d^{2019}=d^8 \end{matrix}\right.[/tex]
=> Hoặc a=0 hoặc a=1;-1
+, Hoặc b=0 hoặc b=1
+, Hoặc c=0 hoặc c=1;-1
+, Hoặc d=0 hoặc d=1
[tex]\Leftrightarrow a=b=c=0;d=1[/tex] hoặc [tex]a=b=d=0;c=\pm 1[/tex] hoặc [tex]a=c=d=0; b=1[/tex] hoặc [tex]b=c=d=0;a=\pm 1[/tex]
Thay các trường họp vào ta đều có M=0.

 

[kido2006]

⇒a2016≤a2;b2017≤b4;c2018≤;d2019≤d8

tại sao lại ra được điều này nhỉ bạn???????

 

[02-07-2019.]

tại sao lại ra được điều này nhỉ bạn???????

Bạn thử với trường hợp a,b,c,d là phân số đi thì ra!
Ta có: [tex](\frac{3}{5})^{5}<(\frac{3}{5})^2[/tex]
Do 0<=a^2<=1.