Toán 8 Chứng minh: x^2+y^2<1

[Lê Tự Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số nguyên dương thỏa: x^3+y^3=x-y. Chứng minh: x^2+y^2<1

 

[7 1 2 5]

Thật vậy giả sử [tex]x^2+y^2\geq 1[/tex]
Ta có:[tex]x^3+y^3=x-y>0\Rightarrow x>y[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-y)(x^2+y^2)\geq x-y=x^3+y^3\Rightarrow x^3-x^2y+xy^2-y^3\geq x^3+y^3\Rightarrow -x^2y+xy^2-2y^3\geq 0\Rightarrow xy(y-x)-2y^3\geq 0(vô lí do x>y và y^3\geq 0)[/tex]
Vậy ta có đpcm

 

[mbappe2k5]

Cho 2 số nguyên dương thỏa: x^3+y^3=x-y. Chứng minh: x^2+y^2<1

Em ơi, 2 số nguyên dương tức là [TEX]x^2+y^2\geq 2[/TEX] rồi đấy chứ, em xem lại đi! Chắc là dương thôi chứ không phải nguyên dương đúng không?

 

[Lê Tự Đông]

Em ơi, 2 số nguyên dương tức là [TEX]x^2+y^2\geq 2[/TEX] rồi đấy chứ, em xem lại đi! Chắc là dương thôi chứ không phải nguyên dương đúng không?

À, số dương ạ. Em nhầm )))))