Vật lí 8 Tính vận tốc trung bình và chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với:
Một chuyển động trong nửa đầu quãng đường chuyển động có vận tốc v1 không đổi, trong nửa quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc v2 không đổi. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình của hai vận tốc v1 và v2

 

[Bạc Liêu123]

Giúp em bài này với:
Một chuyển động trong nửa đầu quãng đường chuyển động có vận tốc v1 không đổi, trong nửa quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc v2 không đổi. Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình của hai vận tốc v1 và v2

Thời gian đi nửa quãng đầu: [tex]t_{1} = \frac{S}{2v_{1}}[/tex]
Thời gian đi nửa quãng sau: [tex]t_{2} = \frac{S}{2v_{2}}[/tex]
Vận tốc trung bình: [tex]v_{tb} = \frac{S}{t_{1} + t_{2}} = \frac{S}{\frac{S}{2v_{1}} + \frac{S}{2v_{2}}} = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}}[/tex]
Xét: [tex]v_{tb}[/tex] - [tex]\frac{v_{1} + v_{2}}{2}[/tex] = [tex]\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}} - \frac{v_{1} + v_{2}}{2} = \frac{4v_{1}v_{2} - (v_{1} + v_{2})^{2}}{2(v_{1} + v_{2})}[/tex] = [tex]\frac{-(v_{1} - v_{2})^{2}}{2(v_{1} + v_{2})}[/tex]
Vì [tex]v_{1} + v_{2} > 0[/tex] và [tex]-(v_{1} - v_{2})^{2} \leq 0[/tex]
Nên [tex]v_{tb} \leq \frac{v_{1} + v_{2}}{2}[/tex] (đpcm)