Toán 11 điều kiện có nghiệm của phương trình (kết hợp GTNN và GTLN)

[Phuong Vi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử tập hợp tát cả cá giá trị của k là khoảng (a;b) để GTNN hàm số [tex]y= \frac{ksinx +1}{cosx+2}[/tex]
lớn hơn -1. Khi đó [tex]a^2 + b^2[/tex] bằng bao nhiêu

 

[Ngoc Anhs]

Giả sử tập hợp tát cả cá giá trị của k là khoảng (a;b) để GTNN hàm số [tex]y= \frac{ksinx +1}{cosx+2}[/tex]
lớn hơn -1. Khi đó [tex]a^2 + b^2[/tex] bằng bao nhiêu

Nhân chéo lên ta được:
[tex]ksinx-ycosx=2y-1 \\ \Rightarrow k^2+y^2\geq (2y-1)^2 \\ \Leftrightarrow 3y^2-4y+1-k^2\leq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{3k^2+1}}{3}\leq y\leq \frac{2+\sqrt{3k^2+1}}{3}[/tex]
vậy [tex]y_{min}=\frac{2-\sqrt{3k^2+1}}{3}[/tex]
đến đây bạn giải bất phương trình [tex]\frac{2-\sqrt{3k^2+1}}{3}> -1[/tex] là ra nhé