Toán 7 Cho a, b, c € Q thỏa mãn ...

[Thảo Nguyễn 緑]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình ạ ! Mai mình phải nộp rồi

 

[Bạc Liêu123]

View attachment 139109
Giúp mình ạ ! Mai mình phải nộp rồi

Đặt [tex]\frac{a}{b+ c} = \frac{b}{a+ c} = \frac{c}{a + b} = k[/tex]
Suy ra: a = k(b + c)
b = k(a + c)
c = k(a + b)
Thay vào ta có
[tex]\frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} + \frac{a + b}{c}[/tex] = [tex]\frac{b + c}{k(b + c)} + \frac{a + c}{k(a + c)} + \frac{a + b}{k(a + b)} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{3}{k}[/tex] không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c

 

[mbappe2k5]

Đặt [tex]\frac{a}{b+ c} = \frac{b}{a+ c} = \frac{c}{a + b} = k[/tex]
Suy ra: a = k(b + c)
b = k(a + c)
c = k(a + b)
Thay vào ta có
[tex]\frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} + \frac{a + b}{c}[/tex] = [tex]\frac{b + c}{k(b + c)} + \frac{a + c}{k(a + c)} + \frac{a + b}{k(a + b)} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k} + \frac{1}{k} = \frac{3}{k}[/tex] không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c

Bạn ơi, nhưng làm kiểu bạn thì [TEX]k[/TEX] vẫn CÓ phụ thuộc vào [TEX]a,b,c[/TEX] đấy (vì bạn đâu chắc chắn được đó là hằng số nếu không lập luận). Bài này hoàn toàn tính ra được [TEX]k[/TEX] mà, hoặc vẫn có cách khác (dùng dãy tỉ số bằng nhau).

 

[Bạc Liêu123]

Bạn ơi, nhưng làm kiểu bạn thì [TEX]k[/TEX] vẫn CÓ phụ thuộc vào [TEX]a,b,c[/TEX] đấy (vì bạn đâu chắc chắn được đó là hằng số nếu không lập luận). Bài này hoàn toàn tính ra được [TEX]k[/TEX] mà, hoặc vẫn có cách khác (dùng dãy tỉ số bằng nhau).

Bạn có thể hỗ trợ cách làm chính xác hơn không?

 

[mbappe2k5]

Bạn có thể hỗ trợ cách làm chính xác hơn không?

Tức là xét 2 trường hợp:
TH1: [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]k=-1[/TEX] nên biểu thức đã cho bằng -3 không đổi.
TH2: [TEX]a+b+c\neq 0[/TEX], áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[tex]\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{1}{2}[/tex].
Suy ra [TEX]k=\frac{1}{2}[/TEX] do đó biểu thức đã cho bằng 6 cũng không đổi.