Toán 11 Bài góc giữa đường và mặt khó

[Last Name]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp sabcd, đáy abcd là hình chữ nhật, sa vuông với đáy, sa=acan3, ab=a, ad=2a. Tính góc giữa sb và (scd)

 

[iceghost]

Cách dễ nhất là xài vecto:
Hạ $AH \perp SD$ thì $AH \perp (SCD)$
Từ đó $(SB, (SCD)) = 90^\circ - (SB, AH)$
$SB = 2a$, $AH = \dfrac{2a\sqrt{21}}7$
$\vec{SB} \cdot \vec{AH} = \vec{SA} \cdot \vec{AH} = \vec{HA} \cdot \vec{AH} = -AH^2 = -\dfrac{12a^2}7$
$\cos(\vec{SB}, \vec{AH}) = \dfrac{\dfrac{12a^2}7}{2a \cdot\dfrac{2a\sqrt{21}}7} = -\dfrac{\sqrt{21}}7$
Suy ra $(\vec{SB}, \vec{AH}) \approx 130,9^\circ$
Suy ra $(SB, AH) = 180^\circ - 130,9^\circ \approx 49,1^\circ$
Suy ra $(SB, (SCD)) = 90^\circ - 49,1^\circ \approx 40,9^\circ$

Viết tới đây mình mới thấy cách thuần túy lại dễ hơn
$d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH$
$\sin(SB, (SCD)) = \dfrac{d(B,(SCD))}{SB} = \dfrac{AH}{SB} = \dfrac{\sqrt{21}}7$
$(SB, (SCD)) \approx 40,9^\circ$

 

[Last Name]

Cách dễ nhất là xài vecto:
Hạ $AH \perp SD$ thì $AH \perp (SCD)$
Từ đó $(SB, (SCD)) = 90^\circ - (SB, AH)$
$SB = 2a$, $AH = \dfrac{2a\sqrt{21}}7$
$\vec{SB} \cdot \vec{AH} = \vec{SA} \cdot \vec{AH} = \vec{HA} \cdot \vec{AH} = -AH^2 = -\dfrac{12a^2}7$
$\cos(\vec{SB}, \vec{AH}) = \dfrac{\dfrac{12a^2}7}{2a \cdot\dfrac{2a\sqrt{21}}7} = -\dfrac{\sqrt{21}}7$
Suy ra $(\vec{SB}, \vec{AH}) \approx 130,9^\circ$
Suy ra $(SB, AH) = 180^\circ - 130,9^\circ \approx 49,1^\circ$
Suy ra $(SB, (SCD)) = 90^\circ - 49,1^\circ \approx 40,9^\circ$

Viết tới đây mình mới thấy cách thuần túy lại dễ hơn
$d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH$
$\sin(SB, (SCD)) = \dfrac{d(B,(SCD))}{SB} = \dfrac{AH}{SB} = \dfrac{\sqrt{21}}7$
$(SB, (SCD)) \approx 40,9^\circ$

Bài này dựng hình chiếu được không bạn?

 

[iceghost]

Bài này dựng hình chiếu được không bạn?

Cách thứ 2 là dựng hình chiếu đấy bạn. Bạn dựng đại $BK \perp (SCD)$ thì $\sin = \dfrac{BK}{BS} = \dfrac{AH}{BS}$

 

[Last Name]

Cách thứ 2 là dựng hình chiếu đấy bạn. Bạn dựng đại $BK \perp (SCD)$ thì $\sin = \dfrac{BK}{BS} = \dfrac{AH}{BS}$

Thế bài này không dựng chi tiết được hả bạn?

 

[iceghost]

Thế bài này không dựng chi tiết được hả bạn?

Tất nhiên là được, nhưng dựng chi tiết cũng vô nghĩa thôi. Chủ yếu ta dựng để tính $d(B, (SCD))$, mà giờ cái khoảng cách này nó dễ tính quá thì không nên dựng làm gì, mất thời gian

Nếu tò mò thì bạn có thể dựng: đường thẳng $d = (SAB) \cap (SCD)$ qua $S$ và song song $AB$, $CD$. Hạ $BI \perp d$ và $BK \perp CI$ thì $BK \perp (SCD)$

 

[Last Name]

Tất nhiên là được, nhưng dựng chi tiết cũng vô nghĩa thôi. Chủ yếu ta dựng để tính $d(B, (SCD))$, mà giờ cái khoảng cách này nó dễ tính quá thì không nên dựng làm gì, mất thời gian

Nếu tò mò thì bạn có thể dựng: đường thẳng $d = (SAB) \cap (SCD)$ qua $S$ và song song $AB$, $CD$. Hạ $BI \perp d$ và $BK \perp CI$ thì $BK \perp (SCD)$

Cảm ơn bạn nhiều nhé

 

[Nothingg]

Tất nhiên là được, nhưng dựng chi tiết cũng vô nghĩa thôi. Chủ yếu ta dựng để tính $d(B, (SCD))$, mà giờ cái khoảng cách này nó dễ tính quá thì không nên dựng làm gì, mất thời gian

Nếu tò mò thì bạn có thể dựng: đường thẳng $d = (SAB) \cap (SCD)$ qua $S$ và song song $AB$, $CD$. Hạ $BI \perp d$ và $BK \perp CI$ thì $BK \perp (SCD)$

Bạn có cách dựng chi tiết nào khác không ạ? Mà bài này mình di chuyển song song sb được không nhỉ?

 

[Nothingg]

Tất nhiên là được, nhưng dựng chi tiết cũng vô nghĩa thôi. Chủ yếu ta dựng để tính $d(B, (SCD))$, mà giờ cái khoảng cách này nó dễ tính quá thì không nên dựng làm gì, mất thời gian

Nếu tò mò thì bạn có thể dựng: đường thẳng $d = (SAB) \cap (SCD)$ qua $S$ và song song $AB$, $CD$. Hạ $BI \perp d$ và $BK \perp CI$ thì $BK \perp (SCD)$

Bạn có thể giúp mình làm theo cách dựng hình chiếu chi tiết của b lên (scd) hoặc dịch chuyển song song được không bạn?