Toán 8 Chứng minh

[tuyết 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH .gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC .Gọi I là giao điểm của KH và AB. N là giao điểm của EH và AC
a) chứng minh AH=IN
b) chứng minh A là trung điểm của KE
c) tứ giác BCEK là hình gì? vì sao?

 

[Dora_Dora]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH .gọi K và E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC .Gọi I là giao điểm của KH và AB. N là giao điểm của EH và AC
a) chứng minh AH=IN
b) chứng minh A là trung điểm của KE
c) tứ giác BCEK là hình gì? vì sao?

a, Tứ giác AIHN có góc A=I=N=90 độ
--> AIHN là hcn
--> 2 dg chéo AH và IN bằng nhau
b, Vì AIHN là hcn (ý a)
-->IH=AN
Mà IH=IK (gt)
-->IK=AN
và IK//AN (cùng vuông AB)
-->ANIK là hbh
-->IN//AK và IN=AK
CMTT: AINE là hbh
-->IN//AE và IN=AE
Vậy qua A có AK và AE cùng //IN
-->A,E,K thẳng hàng
Mà AK=IN=AE (cmt)
-->A là tđ KE
c,
Vì AB là dg trung trực của HK
-->góc AKB=AHB=90 độ
Tương tự góc AEC=AHC=90 độ
--> Tứ giác BCEK là hthang vuông tại K và E (KB//EC cùng vuông KE)