Toán 8 Chứng minh hệ thức

[thuong.emc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABC có BC =a, AC=b, AB=c và ba đường cao tương ứng với ba cạnh lần lượt có độ dài là ha,hb,hc.Các đường phân giác cắt nhau tại I, khoảng cách từ I đến BC bằng r. Chứng minh:
a. SABC = 1/2(a+b+c).r
b. 1/ha+1/hb+1/hc =1/r

 

[Dora_Dora]

Cho View attachment 137547ABC có BC =a, AC=b, AB=c và ba đường cao tương ứng với ba cạnh lần lượt có độ dài là ha,hb,hc.Các đường phân giác cắt nhau tại I, khoảng cách từ I đến BC bằng r. Chứng minh:
a. SABC = 1/2(a+b+c).r
b. 1/ha+1/hb+1/hc =1/r

1, Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của dg tròn nội tiếp với AB,AC,BC
-->ID=IE=IF=r
--> Chia tam giác ABC ra thành 3 tam giác nhỏ là IAB, IAC và IBC
-->S(ABC)= S(IAB)+S(IAC)+S(IBC)
= 1/2.AB.ID+ 1/2.AC.IE+1/2.BC.IF
=1/2r(a+b+c)
b)
Có 2.S(ABC)=ha.a+hb.b+hc.c
-->1/ha+1/hb+1/hc= a/2S+b/2S+c/2S=(a+b+c)/2S= (a+b+c)/[2.1/2.r.(a+b+c)] =1/r

 

[hdiemht]

Cho View attachment 137547ABC có BC =a, AC=b, AB=c và ba đường cao tương ứng với ba cạnh lần lượt có độ dài là ha,hb,hc.Các đường phân giác cắt nhau tại I, khoảng cách từ I đến BC bằng r. Chứng minh:
a. SABC = 1/2(a+b+c).r
b. 1/ha+1/hb+1/hc =1/r

__________________________________________
a) [tex]S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{AIC}=\frac{1}{2}.IN.AB+\frac{1}{2}IM.BC+\frac{1}{2}.IP.AC=\frac{1}{2}r(a+b+c)[/tex]
b) Có: [tex]\frac{S_{AIB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BIC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AIC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2}.IN.AB}{\frac{1}{2}CF.AB}+...=1\Leftrightarrow \frac{r}{h_c}+\frac{r}{h_a}+\frac{r}{h_b}=1\Rightarrow \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}[/tex]