Toán 8 Hình học nâng cao

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
b, Chứng minh rằng EG = FH và hiệu giữa hai cạnh kề một đỉnh của hình bình hành ABCD.
c, Hình bình hành ABCD có cần thêm điệu kiện gì để EFGH là hình vuông?

 

[Dora_Dora]

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.
a, Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
b, Chứng minh rằng EG = FH và hiệu giữa hai cạnh kề một đỉnh của hình bình hành ABCD.
c, Hình bình hành ABCD có cần thêm điệu kiện gì để EFGH là hình vuông?

a)
Có góc GBC+ GCB= 1/2. ABC+ 1/2. BCD= 1/2. 180 độ =90 độ
-->góc HGF= 90 độ
Tương tự --> Tứ giác EFGH có 4 góc vuông
--> EFGH là hcn
b) Hiển nhiên EG=FH vì 2 dg cheo của hcn luôn bằng nhau (có thể dùng tam giác bằng nhau)
G/sử AB>BC
Gọi M là gđ của pg góc A với CD
N là gđ pg góc C với AB
-->Theo ý a có EH//FG -->AM//CN
Mà AN//MC
-->AMCN là hbh -->AN=CM
Lại có góc HGF=90 độ (ý a)
-->BG vuông CN
Mag BG cũng là pg góc B
--> Tam giác BCN cân tại B
--> BC=BN
--> AB-BC=AB-BN=AN (1)
Theo cmt ta thấy
tam giác BCN cân tại B, BG là pg--> BG đồng thời là trung tuyến --> GC=GN=1/2CN
và tam giác AMD cân tại D, DE là pg --> DE đồng thời là trung tuyến -->AE=EM=1/2AM
Mà AM=CN (do AMCN là hbh)
-->AE=GN
mà AE//GN
--> AEGN là hbh
--> EG=AN (2)
Từ (1) và (2) -->dpcm