Toán 10 tìm tập hợp điểm thỏa mãn

[HSthptĐtA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức vecto MA^2+4*MB^2 = k^2
mn giúp em vs ạ, mn viết lời giải chi tiết hộ em . xin chân thành cảm ơn

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giac ABC tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức vecto MA^2+4*MB^2 = k^2
mn giúp em vs ạ, mn viết lời giải chi tiết hộ em . xin chân thành cảm ơn

Gọi điểm $I$ thỏa mãn [tex]\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0} \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AI}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{IB}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB} \end{matrix}\right.[/tex]
Đẳng thức [tex]\Leftrightarrow \left ( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA}\right )^2+4(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2=k^2 \\ \Leftrightarrow 5MI^2+IA^2+4IB^2=k^2 \\ \Leftrightarrow 5MI^2+\frac{16}{25}AB^2+\frac{4}{25}AB^2=k^2 \\ \Leftrightarrow MI^2=\frac{1}{5}\left ( k^2-\frac{4}{5}AB^2 \right )[/tex]
vậy $M$ là điểm thỏa mãn đẳng thức trên