Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài 18 với ạ!. Em cảm ơn nhiều ~

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]S=\sqrt{a^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16b^2}+...+\frac{1}{16b^2}}}}+\sqrt{b^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16c^2}+...+\frac{1}{16c^2}}}}+\sqrt{c^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16a^2}+...+\frac{1}{16a^2}}}}\geq \sqrt{17.\sqrt[17]{a^2.(\frac{1}{16b^2})^{16}}}+\sqrt{17.\sqrt[17]{b^2.(\frac{1}{16c^2})^{16}}}+\sqrt{17.\sqrt[17]{c^2.(\frac{1}{16a^2})^{16}}}[/tex]
[tex]=\sqrt{17}(\sqrt[17]{\frac{a}{16^8.b^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{b}{16^8.c^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{c}{16^8.a^{16}}})\geq \sqrt{17}.3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{a}{16^8.b^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{b}{16^8.c^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{c}{16^8.a^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.a^5.b^5.c^5}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{2^{17}.(2a.2b.2c)^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2.\sqrt[17]{(2a.2b.2c)^5}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2.\sqrt[17]{(\frac{2a+2b+2c}{3})^15}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Lemon candy]

Mọi người giúp em bài 18 với ạ!. Em cảm ơn nhiều ~View attachment 136979

Áp dụng BĐT Bunyakovsky có
[tex](\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}) ^2\leq (1+1+1)(a^2+\frac{1}{b^2}+b^2+\frac{1}{c^2}+c^2+\frac{1}{a^2}) =3(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/tex]
Không biết đúng hay sai

 

[Kaito Kidㅤ]

Sài cách khác:
[tex]\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\sum \frac{1}{a})^2}(Minkowski)\\\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81.\frac{1}{16}}{(a+b+c)^2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{(a+b+c)^2}}(Cauchy)\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{\frac{9}{4}}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky có
[tex](\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}) ^2\leq (1+1+1)(a^2+\frac{1}{b^2}+b^2+\frac{1}{c^2}+c^2+\frac{1}{a^2}) =3(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/tex]
Không biết đúng hay sai

Xong làm sao nữa bạn? Đề bài bảo tìm GTNN mà!

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky có
[tex](\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}) ^2\leq (1+1+1)(a^2+\frac{1}{b^2}+b^2+\frac{1}{c^2}+c^2+\frac{1}{a^2}) =[COLOR=#ff4d4d]3(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/COLOR][/tex]
Không biết đúng hay sai

a+b+c <= 3/2 nha bạn!( bạn coi lại giúp mình dòng màu đỏ nha).

 

[Lemon candy]

a+b+c <= 3/2 nha bạn!( bạn coi lại giúp mình dòng màu đỏ nha).

Dòng màu đỏ sai hả bạn ? Mình chỉ sắp xếp lại thứ tự thôi mà

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Dòng màu đỏ sai hả bạn ? Mình chỉ sắp xếp lại thứ tự thôi mà

Mình hỏi nhầm á, mình định hỏi tới đó bạn làm sao. Xin lỗi nha~

 

[mbappe2k5]

Dòng màu đỏ sai hả bạn ? Mình chỉ sắp xếp lại thứ tự thôi mà

Nhưng bạn hãy đọc lại yêu cầu đề đi, đề bảo tìm giá trị NHỎ nhất mà sao bạn làm theo cách để tìm LỚN nhất?

 

[Lemon candy]

Nhưng bạn hãy đọc lại yêu cầu đề đi, đề bảo tìm giá trị NHỎ nhất mà sao bạn làm theo cách để tìm LỚN nhất?

À , đọc sai đề rồi . Không hỉu sao bạn gạch lớn nhất viết thành nhỏ nhất tôi vẫn nghĩ là làm lớn nhất . ( thật sự cảm thấy có lỗi)