Toán 9 Áp dụng bđt Cauchy

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gần đây, em có gặp một bất đẳng thức suy ra từ Cauchy như:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
và
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\geq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]
Giúp em chứng minh các bất đẳng thức đó được không ạ?

 

[Lemon candy]

Gần đây, em có gặp một bất đẳng thức suy ra từ Cauchy như:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
và
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\leq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]
Giúp em chứng minh các bất đẳng thức đó được không ạ?

Đề sai rồi nha bạn : câu đầu phải là lớn hơn hoặc = chứ không phải bé hơn đâu , bạn sửa lại bài viết đi

 

[Ngoc Anhs]

Gần đây, em có gặp một bất đẳng thức suy ra từ Cauchy như:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
và
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\leq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]
Giúp em chứng minh các bất đẳng thức đó được không ạ?

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex] chứ
cái kia cx ngược dấu luôn nè

 

[haianhchunguyen]

View attachment 135891 Gần đây, em có gặp một bất đẳng thức suy ra từ Cauchy như:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
và
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\geq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]
Giúp em chứng minh các bất đẳng thức đó được không ạ?

áp dụng bđt Bunhiacopxki với 2 bộ số[tex](\frac{1}{\sqrt{x}},\frac{1}{\sqrt{y}},\frac{1}{\sqrt{z}});(x,y,z)[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)\geq (\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{z}}.\sqrt{z})^{2}=9[/tex]
=>...........
cái còn lại cmtt

 

[ankhongu]

Có ai biết cái trung bình điều hòa là cái gì không :| Chỉ cho mình với

 

[Ngoc Anhs]

Có ai biết cái trung bình điều hòa là cái gì không :| Chỉ cho mình với

Trung bình điều hòa của n số thực khác không x1, x2,..., xn là:

Trung bình điều hòa chính là một dạng trung bình cộng có hệ số, trong đó các hệ số là

,

,... và do đó trung bình cộng có hệ số này là:

#nguồn: wiki