Toán 9 tìm GTNN - GTLN

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.
tìm max P = -x+$$\sqrt{x}$$
câu này kq là max P = $$\frac{1}{4}$$ khi x= $$\frac{1}{4}$$ đúng không ạ
b.
cho a,b,c >0 và a+b+c=1
tìm min P - $$\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ac}$$
nhờ mọi người giúp ạ

 

[7 1 2 5]

a) Kết quả đúng rồi nha.
b)$$\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ac}\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+\frac{21}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{21}{(a+b+c)^2}=\frac{30}{(a+b+c)^2}=30$$

 

[Khánh Hồ Bá]

a) Kết quả đúng rồi nha.
b)$$\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ac}\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+\frac{21}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{21}{(a+b+c)^2}=\frac{30}{(a+b+c)^2}=30$$

câu b theo hằng đẳng thức phụ đúng không bạn ?

 

[Ngoc Anhs]

câu b theo hằng đẳng thức phụ đúng không bạn ?

Đúng rồi em
$$(ab+bc+ca)\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )\geq 9 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$$

 

[Khánh Hồ Bá]

Đúng rồi em
$$(ab+bc+ca)\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right )\geq 9 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca}$$

a) Kết quả đúng rồi nha.
b)$$\frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ac}\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+\frac{21}{3(ab+bc+ca)}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{21}{(a+b+c)^2}=\frac{30}{(a+b+c)^2}=30$$

dấu bằng cảy ra khi nào ạ ?

 

[7 1 2 5]

dấu bằng cảy ra khi nào ạ ?

Vẫn là x = y = z = 1/3 thôi bạn...

 

[mbappe2k5]

dấu bằng cảy ra khi nào ạ ?

Cái BĐT phụ thì ab=bc=ca thôi còn BĐT chính thì "=" khi a=b=c=1/3

 

[Lê.T.Hà]

Cái BĐT phụ thì ab=bc=ca thôi còn BĐT chính thì "=" khi a=b=c=1/3

ab=bc=ca nó đồng nghĩa với a=b=c nữa chứ còn gì nữa bạn?

 

[mbappe2k5]

ab=bc=ca nó đồng nghĩa với a=b=c nữa chứ còn gì nữa bạn?

Ý mình là cái BĐT phụ ở trên cơ ạ, cái (ab+bc+ca)(1/ab+1/bc+1/ca)>=9 cơ ạ.
Còn ở dưới là biểu thức cần tìm GTNN mà ạ, cái đấy phải tổng hợp nhiều dấu bằng từ các BĐT đã sử dụng trong bài mà ạ.