Toán 11 Tìm giá trị nguyên của m

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em bài này với ạ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=m\\ x+y=2m+1 \end{matrix}\right.$$ có nghiệm?
A.1
B.4
C.3
D.2

 

[Ngoc Anhs]

Mọi người giúp em bài này với ạ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=m\\ x+y=2m+1 \end{matrix}\right.$$ có nghiệm?
A.1
B.4
C.3
D.2

$$\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1} \right )^2\leq \left ( 1^2+1^2 \right )(x+y+2)=2(2m+3)$$
$$\Rightarrow m^2\leq 4m+6\Leftrightarrow 2-\sqrt{10}\leq m\leq 2+\sqrt{10}$$

 

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

$$\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1} \right )^2\leq \left ( 1^2+1^2 \right )(x+y+2)=2(2m+3)$$
$$\Rightarrow m^2\leq 4m+6\Leftrightarrow 2-\sqrt{10}\leq m\leq 2+\sqrt{10}$$

Vậy là có nhiều giá trị hơn đáp án ạ?

 

[Ngoc Anhs]

Vậy là có nhiều giá trị hơn đáp án ạ?

Bổ sung thêm
Mặt khác, bình phương 2 vế của phương trình trên của hệ ta được:
$$x+y+2+2\sqrt{(x+1)(y+1)}=m^2 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(y+1)}=m^2-(x+y)-2=m^2-2m-3 \\ \Leftrightarrow m^2-2m-3\geq 0 \\ \Leftrightarrow m\leq -1,or,m\geq 3$$
Kết hợp với đk ở trên $$\Rightarrow m\in \left [ 2-\sqrt{10};-1 \right ]\cup \left [ 3;2+\sqrt{10} \right ]$$
Vậy có $4$ giá trị nguyên của $m$