Toán 11 Giải phương trình lượng giác

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
1.$$\frac{2\sqrt{2}\left ( \sin x-\cos x \right )^{2}\left ( 1+\sin 2x \right )}{\sin 3x+\sin5x}=1-\tan x$$
2.$$\tan x+4\cos x=2\sin \left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )+\frac{2}{\cos x}$$
3.$$4\sin ^{3}x+\cos 4x=3\sin 2x+\cos 2x$$
Mọi người giúp em 3 phương trình trên với ạ. Em cảm ơn

 

[Ngoc Anhs]

Giải các phương trình sau:
1.$$\frac{2\sqrt{2}\left ( \sin x-\cos x \right )^{2}\left ( 1+\sin 2x \right )}{\sin 3x+\sin5x}=1-\tan x$$
2.$$\tan x+4\cos x=2\sin \left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )+\frac{2}{\cos x}$$
3.$$4\sin ^{3}x+\cos 4x=3\sin 2x+\cos 2x$$
Mọi người giúp em 3 phương trình trên với ạ. Em cảm ơn

1) dùng công thức tổng thành tích cho mẫu , sau đó nhân chéo lên ta được:
$$pt\Leftrightarrow \sqrt{2}cos^22x=sin4x(cosx-sinx)$$
Đã có nhân tử chung $cosx-sinx$
P/s: $$2\sqrt{2}(cosx-sinx)^2(1+sin2x)=2\sqrt{2}(cosx-sinx)^2(cosx+sinx)^2=2\sqrt{2}cos^22x$$

 

[Thiên Mã]

2, pt <=>
$$\begin{matrix} \frac{\sin x}{\cos x}+4cosx-\frac{2}{cosx}=2sin2x.cos\frac{\pi }{3}+2cos2x.sin\frac{\pi }{3}\\ <=>\frac{sinx+4cos^{2}x-2}{cosx}=2sinxcosx+\sqrt{3}cos2x\\ <=>sinx+2cos2x=2sinxcos^{2}x+\sqrt{3}cos2xcosx\\ <=>cos2x(2-\sqrt{3}cosx)=sin(2cos^{2}x-1)\\ <=>cos2x(2-\sqrt{3}cosx)=sinxcos2x\\ <=>cos2x(2-\sqrt{3}cosx-sinx)=0\\ \end{matrix}$$
tới đây bạn tự giải tiếp nhé

 

[Ngoc Anhs]

Giải các phương trình sau:
1.$$\frac{2\sqrt{2}\left ( \sin x-\cos x \right )^{2}\left ( 1+\sin 2x \right )}{\sin 3x+\sin5x}=1-\tan x$$
2.$$\tan x+4\cos x=2\sin \left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )+\frac{2}{\cos x}$$
3.$$4\sin ^{3}x+\cos 4x=3\sin 2x+\cos 2x$$
Mọi người giúp em 3 phương trình trên với ạ. Em cảm ơn

3) $$pt\Leftrightarrow (4sin^3x-3sin2x)+(cos4x-cos2x)=0 \\ \Leftrightarrow 2sinx(2sin^2x-3cosx)+(2cos^22x-1-cos2x)=0 \\ \Leftrightarrow 2sinx(-2cos^2x-3cosx+2)+(cos2x-1)(2cos2x+1)=0 \\ \Leftrightarrow 2sinx(cosx-2)(1-2cosx)+2sin^2x(1-4cos^2x)=0$$
Đã có nhân tử chung là $1-2cosx$