Toán 11 Tính độ dài

[TT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng AB=16cm, điểm I thuộc AB sao cho AB=4AI. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng 2 tam giác vuông cân tại I là IAC và IBD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD,BC. Khi đó độ dài MN bằng bao nhiêu?

 

[Tạ Nhật Vinh]

AB=4AI=>AI=4, BI=DI=12
Gọi MN [tex]\cap DI = {E} ; NF//BI (F \epsilon[/tex] DI)
Có AD=[tex]\sqrt{DI^{2}+AI^{2}}[/tex]=4[tex]\sqrt{10}[/tex]
AM=MD=2[tex]\sqrt{10}[/tex]
[tex]\Delta DME \sim \Delta DIA => \frac{DE}{AD} = \frac{ME}{AI} = \frac{DM}{DI} = \frac{\sqrt{10}}{6}[/tex]
=> [tex]ME = \frac{ 2\sqrt{10}}{3}; DE = \frac{20}{3}[/tex]
NF=BI/2=6, FI=IC/2=2
EF=DI - FI - DE=[tex]\frac{10}{3}[/tex]
NE=[tex]\sqrt{EF^{2}+NF^{2}}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{106}}{3}[/tex]
Mình không chắc đáp án, cũng có thể có cách nhanh hơn, nhưng bạn tham khảo nhé

 

[TT0109]

AB=4AI=>AI=4, BI=DI=12
Gọi MN [tex]\cap DI = {E} ; NF//BI (F \epsilon[/tex] DI)
Có AD=[tex]\sqrt{DI^{2}+AI^{2}}[/tex]=4[tex]\sqrt{10}[/tex]
AM=MD=2[tex]\sqrt{10}[/tex]
[tex]\Delta DME \sim \Delta DIA => \frac{DE}{AD} = \frac{ME}{AI} = \frac{DM}{DI} = \frac{\sqrt{10}}{6}[/tex]
=> [tex]ME = \frac{ 2\sqrt{10}}{3}; DE = \frac{20}{3}[/tex]
NF=BI/2=6, FI=IC/2=2
EF=DI - FI - DE=[tex]\frac{10}{3}[/tex]
NE=[tex]\sqrt{EF^{2}+NF^{2}}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{106}}{3}[/tex]
Mình không chắc đáp án, cũng có thể có cách nhanh hơn, nhưng bạn tham khảo nhé

Đáp án là:
A.[tex]4\sqrt{10}[/tex]
B. [tex]2\sqrt{10}[/tex]
C. [tex]4\sqrt{5}[/tex]
D.[tex]3\sqrt{5}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Đáp án là:
A.[tex]4\sqrt{10}[/tex]
B. [tex]2\sqrt{10}[/tex]
C. [tex]4\sqrt{5}[/tex]
D.[tex]3\sqrt{5}[/tex]

Dễ dàng chứng minh được [tex]Q_{(I;90^{\circ})}: N\rightarrow M\Rightarrow \Delta IMN[/tex] vuông cân tại $I$
Ta có [tex]AD=BC=4\sqrt{10}\Rightarrow IM=IN=2\sqrt{10}\Rightarrow MN=4\sqrt{5}[/tex]