Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Takudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh rằng:​

[tex]\frac{a^5+b^5}{a^5+b^5+c^2}+\frac{b^5+c^5}{a^5+b^5+c^2}+\frac{c^5+a^5}{a^5+b^5+c^2}\geq 2[/tex] ​

Bài 2: Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn [tex]abc\geq 1[/tex]. Chứng minh rằng:​

[tex]\sum \frac{1}{a^5+b^2+c^2}\leq \frac{3}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
​

Bài 3: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh rằng:​

[tex]\sum \frac{a}{(2a+b+c)^2}\leq \frac{9}{16}[/tex]

Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều <3
@Hoàng Vũ Nghị ​

 

[mỳ gói]

Bài 1: Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh rằng:​

[tex]\sum \frac{a^5+b^5}{a^5+b^5+c^5}\geq 2[/tex]
​

Bài 2: Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn [tex]abc\geq 1[/tex]. Chứng minh rằng:​

[tex]\sum \frac{1}{a^5+b^5+c^5}\leq \frac{3}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
​

Bài 3: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh rằng:​

[tex]\sum \frac{a}{(2a+b+c)^2}\leq \frac{9}{16}[/tex]

Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn nhiều <3
@Hoàng Vũ Nghị ​

Sử dụng kí hiệu sigma để viết đề nhưng làm ơn coi kĩ lại.
Viết vậy thì vt là 1 hằng số bằng luôn vp rồi thì cm làm cái j nữa.

 

[Takudo]

Sử dụng kí hiệu sigma để viết đề nhưng làm ơn gắn não vô.
Viết vậy thì vt là 1 hằng số bằng luôn vp rồi thì cm làm cái j nữa.

Ý chị là câu nào ạ, em cũng chưa học đến sigma
Em xin lỗi ạ.

 

[mỳ gói]

Ý chị là câu nào ạ, em cũng chưa học đến sigma
Em xin lỗi ạ.

Oke sorry em. chị quá lời.
Bài 1 ,2 đấy em.
Em chưa biết thì ghi nguyên cái đề đúng của nó ra đi.
Thật ra chị cũg ko biết làm nhưng em viết đề như vậy chị ...

 

[Takudo]

Oke sorry em. chị quá lời.
Bài 1 ,2 đấy em.
Em chưa biết thì ghi nguyên cái đề đúng của nó ra đi.
Thật ra chị cũg ko biết làm nhưng em viết đề như vậy chị ...

Em đã sửa lại câu 1 rồi ạ, còn câu 2 thì đề y nguyên là như vậy ạ =.=

Dù sao cũng cảm ơn chị vì đã góp ý, với cả đây là lỗi của em nên chị ko cần phải xin lỗi đâu ạ.

 

[mỳ gói]

Em đã sửa lại câu 1 rồi ạ, còn câu 2 thì đề y nguyên là như vậy ạ =.=

Dù sao cũng cảm ơn chị vì đã góp ý, với cả đây là lỗi của em nên chị ko cần phải xin lỗi đâu ạ.

Em thử tư duy nhá.
3 phân thức bài 1 có cùng mẫu số. Rồi em cộng 3 nó lại đi . Rồi nó ra 2 luôn em hiểu hông ????
Còn bài 2 thì hoán vị vòng quanh của a^5+b^5+c^5 cũng là chính nó thì cái đề em tự coi lại.

 

[Takudo]

Em thử tư duy nhá.
3 phân thức bài 1 có cùng mẫu số. Rồi em cộng 3 nó lại đi . Rồi nó ra 2 luôn em hiểu hông ????
Còn bài 2 thì hoán vị vòng quanh của a^5+b^5+c^5 cũng là chính nó thì cái đề em tự coi lại.

Dạ, em thật sự xin lỗi ạ.
aaaaa, em nhìn nhầm bậc ạ, chị xem lại và giúp em với ạ. Em cảm ơn !!!

 

[mbappe2k5]

Dạ, em thật sự xin lỗi ạ.
aaaaa, em nhìn nhầm bậc ạ, chị xem lại và giúp em với ạ. Em cảm ơn !!!

À thế bài nhìn quen quen.

Spoiler: Làm trong im lặng

Bạn CM a^5+b^5 >= ab(a^3+b^3) (biến đổi tương đương) và có c^2=abc^3.
Do đó cộng 3 cái lại có đpcm.

 

[mỳ gói]

À thế bài nhìn quen quen.

Spoiler: Làm trong im lặng

Bạn CM a^5+b^5 >= ab(a^3+b^3) (biến đổi tương đương) và có c^2=abc^3.
Do đó cộng 3 cái lại có đpcm.

Chị nghĩ đề vẫn sai mà