Toán 9 Cực trị ràng buộc

[ngô p thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài là a.
tính GTLN của Q=(1+ [tex]\frac{b}{a}[/tex] )(1+ [tex]\frac{c}{a}[/tex] )

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài là a.
tính GTLN của Q=(1+ [tex]\frac{b}{a}[/tex] )(1+ [tex]\frac{c}{a}[/tex] )

[tex]Q=(1+\frac{b}{a} )(1+\frac{c}{a})\leq \frac{(1+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{a})^2}{4}\\\\ =\frac{(2+\frac{b+c}{a})^2}{4}[/tex]
mặt khác: [tex]a^2=b^2+c^2\geq \frac{(b+c)^2}{2}\\\\ => 2a^2\geq (b+c)^2\\\\ => b+c\leq \sqrt{2}a[/tex]
[tex]=> Q\leq \frac{(2+\frac{\sqrt{2}a}{a})^2}{4}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{4}=...[/tex]
dấu "=" <=> [tex]b=c=\sqrt{2}a[/tex]

 

[mbappe2k5]

[tex]Q=(1+\frac{b}{a} )(1+\frac{c}{a})\leq \frac{(1+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{a})^2}{4}\\\\ =\frac{(2+\frac{b+c}{a})^2}{4}[/tex]
mặt khác: [tex]a^2=b^2+c^2\geq \frac{(b+c)^2}{2}\\\\ => 2a^2\geq (b+c)^2\\\\ => b+c\leq \sqrt{2}a[/tex]
[tex]=> Q\leq \frac{(2+\frac{\sqrt{2}a}{a})^2}{4}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{4}=...[/tex]
dấu "=" <=> [tex]b=c=\sqrt{2}a[/tex]

Tức là khi tam giác vuông cân đúng không bạn nhỉ?