Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[thuhng2002vtbv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

• Cho x,y,x là số thực lớn hơn hoặc bằng 0 sao cho x^2+y2+z^2=2,chứng minh rằng x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng (2+xy)

 

[quân pro]

• Cho x,y,x là số thực lớn hơn hoặc bằng 0 sao cho x^2+y2+z^2=2,chứng minh rằng x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng (2+xy)

Phiền bạn lần sau đăng nhớ gõ công thức ha!
Mình viết lại đề bài :
Cho [tex]x,y,z[/tex] thuộc R ([tex]x,y,z \geq 0[/tex]
Sao cho [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2[/tex]
CM [tex]x+y+z\leq 2+xy[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

• Cho x,y,x là số thực lớn hơn hoặc bằng 0 sao cho x^2+y2+z^2=2,chứng minh rằng x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng (2+xy)

áp dụng B.C.S có:
[tex](x+y+z)^2\leq [(x+y)^2+z^2].(1+1)\\\\ =(x^2+y^2+z^2+2xy).2=4+4xy\leq 4+4xy+x^2y^2=(xy+2)^2\\\\ => x+y+z\leq 2+xy[/tex]
dấu "=" <=> x+y=z; x^2+y^2+z^2=2; xy=0
=> (x;y;z) thuộc {(1;0;1); (0;1;1)}

 

[Thảo hahi.love]

áp dụng B.C.S có:
[tex](x+y+z)^2\leq [(x+y)^2+z^2].(1+1)\\\\ =(x^2+y^2+z^2+2xy).2=4+4xy\leq 4+4xy+x^2y^2=(xy+2)^2\\\\ => x+y+z\leq 2+xy[/tex]
dấu "=" <=> x+y=z; x^2+y^2+z^2=2; xy=0
=> (x;y;z) thuộc {(1;0;1); (0;1;1)}

Sao lại là áp dụng B.C.S ??