Toán 9 Cho tam giác ABC ,Cm 1/AB + 1/AC =căn 2 /AD

[Khánh Ngô Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác góc BAC cắt BC tại D ,Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}[/tex]
Giúp mình với @who am i? ;

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác góc BAC cắt BC tại D ,Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}[/tex]
Giúp mình với @who am i? ;

Kẻ DE_|_AB, DF_|_AC
=> AEDF là hình vuông
[tex]\Rightarrow DE=DF=\frac{AD}{\sqrt{2}}[/tex]
Xét ∆ABC có
AB//DF [tex]\Rightarrow \frac{DF}{AB}=\frac{CD}{BC}[/tex]
AC//DE [tex]\Rightarrow \frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DF}{AB}+\frac{DE}{AC}=\frac{CD+BD}{BC}\Leftrightarrow \frac{AD}{\sqrt{2}AB}+\frac{AD}{\sqrt{2}AC}=1\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}[/tex]