Toán 9 Tìm min

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thuộc Z+ thỏa mãn (√x+1)(√y+1) lớn hơn hoặc bằng 4.Tìm min: A=x^2/y+y^2/x

 

[Kaito Kidㅤ]

$$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \geq x+y$$
Ta có: $$\frac{1}{2}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\frac{1}{2}(\sqrt{x}-1)^2+\frac{1}{2}(\sqrt{y}-1)^2\geq 0\\\rightarrow x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+1\geq 0\\\rightarrow x+y\geq \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}-1=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1) -2 \geq 4-2=2$$
Dấu = khi x=y=1

 

[ankhongu]

$$A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq \frac{\frac{(x+y)^2}{2}}{x+y}=\frac{x+y}{2}$$
Ta có: $$\frac{1}{2}(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+\frac{1}{2}(\sqrt{x}-1)^2+\frac{1}{2}(\sqrt{y}-1)^2\geq 0\\\rightarrow x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\geq 0\\\rightarrow x+y\geq \sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4$$
Vậy $$A\geq \frac{x+y}{2}\geq \frac{4}{2}=2$$
Dấu = khi x=y=1

Cho em hỏi bđt đầu em nghĩ là $$\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} \geq \frac{(x + y)^{2}}{x + y} = x + y$$ chứ ạ ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho em hỏi bđt đầu em nghĩ là $$\frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} \geq \frac{(x + y)^{2}}{x + y} = x + y$$ chứ ạ ?

hic mình nhầm, đã sửa, cám ơn bạn đã nhắc