Toán 10 tìm mTìm giá trị của m để bpt $-x^{2}+2mx+m+2\geq 0$ có tập nghiệm là S=[a;b] sao cho b-a=4

[thuylinh1310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của m để bpt [tex]-x^{2}+2mx+m+2\geq 0[/tex] có tập nghiệm là S=[a;b] sao cho b-a=4

 

[Ngoc Anhs]

Tìm giá trị của m để bpt [tex]-x^{2}+2mx+m+2\geq 0[/tex] có tập nghiệm là S=[a;b] sao cho b-a=4

[tex]\Delta '=m^2+m+2> 0,\forall m\in \mathbb{R}[/tex]
[tex]\Rightarrow S=\left [ m-\sqrt{m^2+m+2} ;m+\sqrt{m^2+m+2}\right ][/tex]
Theo giả thiết [tex]\Rightarrow (m+\sqrt{m^2+m+2})-(m-\sqrt{m^2+m+2})=4\Leftrightarrow \sqrt{m^2+m+2}=2\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow m=1,m=-2[/tex]

 

[Tiến Phùng]

BPT này có tập nghiệm [a;b] thì a,b chính la 2 nghiệm phân biệt của nó
giải delta>0
Áp dụng vi-ét: [tex](b-a)^2=16<=>(b+a)^2-4ab=16[/tex]
Thay Vi-ét và kết hợp điều kiện delta