Toán 10 BĐT vào 10

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp em bài này với huhu, em cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r[/tex]
Sử dụng BĐT Schur:[tex]\sum a(a-b)(a-c)\geq 0[/tex]
Nhân phá ra rồi nhóm lại ta được: [tex]9r\geq p(4q-p^2)[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức phụ trên, ta có:[tex]12+9r\geq 12+p(4q-p^2)=12+4pq-p^3[/tex]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:[tex]12+4pq-p^3\geq 7q\Leftrightarrow (p-3)^3(2p+5)\geq 0(luôn đúng)[/tex]

 

[mbappe2k5]

Đặt [tex]a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r[/tex]
Sử dụng BĐT Schur:[tex]\sum a(a-b)(a-c)\geq 0[/tex]
Nhân phá ra rồi nhóm lại ta được: [tex]9r\geq p(4q-p^2)[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức phụ trên, ta có:[tex]12+9r\geq 12+p(4q-p^2)=12+4pq-p^3[/tex]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:[tex]12+4pq-p^3\geq 7q\Leftrightarrow (p-3)^3(2p+5)\geq 0(luôn đúng)[/tex]

Cho mình hỏi là tại sao từ [TEX]12+4pq-p^3\geq 7q[/TEX] lại suy ra [TEX](p-3)^3(2p+5)\geq 0[/TEX] hả bạn? q trong BĐT cuối cùng đâu rồi?

 

[NoName23]

Đặt [tex]a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r[/tex]
Sử dụng BĐT Schur:[tex]\sum a(a-b)(a-c)\geq 0[/tex]
Nhân phá ra rồi nhóm lại ta được: [tex]9r\geq p(4q-p^2)[/tex]
Áp dụng bất đẳng thức phụ trên, ta có:[tex]12+9r\geq 12+p(4q-p^2)=12+4pq-p^3[/tex]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:[tex]12+4pq-p^3\geq 7q\Leftrightarrow (p-3)^3(2p+5)\geq 0(luôn đúng)[/tex]

Minh cam on nhe. C giup mk bai nay dc k?