Toán 11 Giải phương trình

[Khánh Ngô Nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: 2sin3x(sinx + căn3.cosx) + 1 + 2cos2x = 0

 

[Ngoc Anhs]

Giải phương trình: 2sin3x(sinx + căn3.cosx) + 1 + 2cos2x = 0

Sử dụng công thức nhân ba, và nhân đôi: [tex]sin3x=3sinx-4sin^3x;cos2x=1-2sin^2x[/tex]
Ta đc: [tex]pt\Leftrightarrow 2(3sinx-4sin^3x)(sinx+\sqrt{3}cosx)+1+2(1-2sin^2x)=0\Leftrightarrow 2sinx(3-4sin^2x)(sinx+\sqrt{3}cosx)+(3-4sin^2x)=0\Leftrightarrow (3-4sin^2x)(2sin^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+1)=0[/tex]
*) [tex]3-4sin^2x=0\Leftrightarrow cos^2x=\frac{1}{4}\Leftrightarrow cosx=\pm \frac{1}{2}[/tex]
*) [tex]2sin^2x+2\sqrt{3}sinx.cosx+1=0[/tex]
Xét cosx=0 thấy ko là nghiệm
=> chia 2 vế cho cos²x ta đc:
[tex]2tan^2x+2\sqrt{3}tanx+(1+tan^2x)=0[/tex]
Giải pt bậc 2 => tanx