Toán 9 Chứng minh trong 2 phương trình ít nhất 1 có nghiệm

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 thỏa a + 2b +3c = 1
CMR trong 2 phương trình ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
(1) [tex]4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0[/tex]
(2) [tex]4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0[/tex]
Giúp em nha anh chị
Cảm ơn

 

[Ngoc Anhs]

Cho a, b, c > 0 thỏa a + 2b +3c = 1
CMR trong 2 phương trình ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
(1) [tex]4x^2-4(2a+1)x+4a^2+192abc+1=0[/tex]
(2) [tex]4x^2-4(2b+1)x+4b^2+96abc+1=0[/tex]
Giúp em nha anh chị
Cảm ơn

[tex]\Delta _{1}=16a(1-48bc);\Delta _{2}=16b(1-24ac)[/tex]
Vì a, b dương nên [tex]\Delta _{1};\Delta _{2}[/tex] lần lượt cùng dấu với 1-48bc và 1-24ac
Mặt khác, ta lại có: [tex]1-48bc+1-24ac=2-24c(a+2b)=2-24c(1-3c)=2(6c-1)^2\geq 0[/tex]
Vậy trong 2 pt, ít nhất 1 phương trình có nghiệm.