Toán 9 Cực trị hình học

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) dây AB, điểm M di động trên cung AB lớn. Vẽ ([tex]O_{1}[/tex]) qua M tiếp xúc với AB ở A. Vẽ ([tex]O_{2}[/tex]) qua M tiếp xúc với AB ở B. Gọi N là giao điểm ([tex]O_{1}[/tex]) và ([tex]O_{2}[/tex]). Tia MN cắt (O) ở P. CMR ANBP là hình bình hành. Tìm vị trí M để diện tích ANBP đạt GTNN

 

[iceghost]

$MN$ cắt $AB$ tại $I$
Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng:
$IA^2 = IN \cdot IM = IB^2$ nên $I$ là trung điểm $AB$
$IP \cdot IM = IA \cdot IB = IA^2 = IN \cdot IM$ nên $I$ là trung điểm $NP$
Suy ra $ANBP$ là hình bình hành
$S_{ANBP}$ lớn nhất khi $S_{APB}$ lớn nhất hay $P$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$
Khi đó $M$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

 

[andrew3629]

$MN$ cắt $AB$ tại $I$
Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng:
$IA^2 = IN \cdot IM = IB^2$ nên $I$ là trung điểm $AB$
$IP \cdot IM = IA \cdot IB = IA^2 = IN \cdot IM$ nên $I$ là trung điểm $NP$
Suy ra $ANBP$ là hình bình hành
$S_{ANBP}$ lớn nhất khi $S_{APB}$ lớn nhất hay $P$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$
Khi đó $M$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

Dạ tam giác nào đồng dạng với tam giác nào để IP.IM=IA.IB ạ

 

[iceghost]

Dạ tam giác nào đồng dạng với tam giác nào để IP.IM=IA.IB ạ

$\triangle{IAM} \sim \triangle{IPB}$ (g-g) nhé bạn

 

[andrew3629]

$MN$ cắt $AB$ tại $I$
Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng:
$IA^2 = IN \cdot IM = IB^2$ nên $I$ là trung điểm $AB$
$IP \cdot IM = IA \cdot IB = IA^2 = IN \cdot IM$ nên $I$ là trung điểm $NP$
Suy ra $ANBP$ là hình bình hành
$S_{ANBP}$ lớn nhất khi $S_{APB}$ lớn nhất hay $P$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$
Khi đó $M$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$

Đề cô em cho là diện tích tam giác nhỏ nhất ạ

 

[iceghost]

Đề cô em cho là diện tích tam giác nhỏ nhất ạ

Nếu là diện tích tam giác nhỏ nhất thì $S = 0$ xảy ra khi $M$ trùng $A$ hoặc $B$ nhé (nếu chấp nhận 3 điểm thẳng hàng là 1 tam giác)