Toán 9 Cực trị

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức: A=[TEX]x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2011[/TEX]

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

Ta có: [tex]2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4022=[(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4]+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4016[/tex]
[tex]=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4016\geq 4016[/tex]
Dấu "=" [tex]<=>\left\{\begin{matrix} x+y-2=0 & & & \\ x-1=0 & & & \\ y-1=0 & & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]2A\geq 4016=>A\geq 2008[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Tìm GTNN của biểu thức: A=[TEX]x^{2}+xy+y^{2}-3x-3y+2011[/TEX]

Đặt B=x²+xy+y²-3x-3y
Ta có : [tex]B=(x+y)^2-3(x+y)-xy[/tex]
[tex](x-y)^2\geq 0\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy\Leftrightarrow -xy\geq \frac{-(x+y)^2}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow B\geq (x+y)^2-3(x+y)-\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{3(x+y)^2}{4}-3(x+y)[/tex]
Đặt t=x+y[tex]\Rightarrow B=\frac{3t^2}{4}-3t=3(\frac{t}{2}-1)^2-3\geq -3[/tex]
=> min B= -3 khi x=y=1
=> min A=2008 khi x=y=1