Toán 12 tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để [tex]y=\frac{2}{3}x^{3} -2mx^{2}+( m^{2} -2m+1)x+1[/tex] đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

tìm m để [tex]y=\frac{2}{3}x^{3} -2mx^{2}+( m^{2} -2m+1)x+1[/tex] đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex]

ycbt <=> y'=2x^2-4mx+m^2-2m+1 >=0 vs mọi x>0
TH1: delta' <=0 ==> y'>=0 vs mọi x =>y'>=0 vs mọi x>0
TH2: delta'>0 => pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1<x2
=>y'>=0 <=> x<=x1 hoặc x>=x2
=>ycbt <=>0>=x2>x1
=>hệ: x1+x2<0
x1.x2>=0
delta'>0

 

[zzh0td0gzz]

ycbt <=> y'=2x^2-4mx+m^2-2m+1 >=0 vs mọi x>0
TH1: delta' <=0 ==> y'>=0 vs mọi x =>y'>=0 vs mọi x>0
TH2: delta'>0 => pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt x1<x2
=>y'>=0 <=> x<=x1 hoặc x>=x2
=>ycbt <=>0>=x2>x1
=>hệ: x1+x2<0
x1.x2>0
delta'>0

1 trong 2 số $x_1;x_2$ có thể bằng 0 nên chỗ $x_1.x_2 \geq 0$ nhé