Toán 11 Giải phương trình đẳng cấp

[Tomtolu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
a) sin^3x+cos^3x=sinx+cosx
b) sin^3x + 2sin^2x cosx - 3cos^3x= 0

 

[tiểu tuyết]

a, sin^3x+cos^3x=sinx+cosx
<=>(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx)-(sinx+cosx)=0
<=>(sinx+cosx)(1-sinx.cosx-1)=0
<=>(sinx+cosx)sinx.cosx=0

 

[zzh0td0gzz]

giải phương trình:
a) sin^3x+cos^3x=sinx+cosx
b) sin^3x + 2sin^2x cosx - 3cos^3x= 0

b) cosx=0 PTVN
Cosx khác 0 chia 2 vế cho cos^3x
<=>tan^3x+2tan^2x-3=0
=> tanx=>x

 

[Phuong Vi]

b) sin^3x + 2sin^2x cosx - 3cos^3x= 0

đề sai đúng không bạn. Đáng lẽ ra là
b) sin^3x + 2sinx cosx - 3cos^3x= 0 chứ

 

[zzh0td0gzz]

đề sai đúng không bạn. Đáng lẽ ra là
b) sin^3x + 2sinx cosx - 3cos^3x= 0 chứ

không sai đâu đây là phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sin cos (tổng số mũ sin cos = 3)
thì ta chỉ cần xét cos=0 xem có nghiệm không
TH2 xét cos khác 0 và chia cả 2 vế cho cos^3x đưa về PT bậc 3 đối với tanx

 

[Ngoc Anhs]

a, sin^3x+cos^3x=sinx+cosx
<=>(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx)-(sinx+cosx)=0
<=>(sinx+cosx)(1-sinx.cosx-1)=0
<=>(sinx+cosx)sinx.cosx=0

a) cách khác:
Dễ thấy cosx=0 là 1 nghiệm của phương trình
=> pt có nghiệm [tex]x=\frac{\pi }{2}+k\pi[/tex]
Xét cosx khác 0
Chia 2 vế pt cho cos³x khác 0
[tex]pt\Leftrightarrow tan^3x+1=tanx(1+tan^2x)+1+tan^2x[/tex]
Giải pt bậc 3 => tanx