Toán 11 Biện luận phương trình lượng giác Nâng cao khó

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình
( 2 sinx - 1 )( 2 cos2x + 2 sinx + m ) = 3 - 4 [tex]cos^{2}x[/tex]
Tìm m sao cho phương trình có ĐÚNG 2 NGHIỆM thuộc [ 0; pi ]

 

[zzh0td0gzz]

<=>$(2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m)=1-4sin^2x$
<=>$(2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m+1+2sinx)=0$
<=>sinx=0,5 hoặc 2cos2x+4sinx+m+1=0
sinx=0,5 và x thuộc [0;pi]
=>x=$\frac{\pi}{6}$ hoặc x=$\frac{5\pi}{6}$
=> để PT có đúng 2 nghiệm thì
2cos2x+4sinx+m+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm sinx=0,5
<=>$2-4sin^2x+4sinx+m+1=0$
<=>$-4sin^2x+4sinx+m+3=0$
coi PT bậc 2 ẩn sinx PT vô nghiệm khi
TH1: $\Delta' <0$ <=>$4+4m+12<0$ <=>m<-4
TH2: PT có nghiệm kép = 0,5
=>m+3=-1 =>m=-4
TH3: PT có 2 nghiệm sao cho $|x_1| >1$ và $|x_2|>1$
=>$\Delta >0$ <=> m>-4
khi đó $|x_{1;2}|=|1^+_-\sqrt{m+4}|>1$
*)$|1+\sqrt{m+4}| >1$
<=>$1+\sqrt{m+4}>1$ (do trong trị tuyệt đối luôn dương)
<=>m>-4
*)$|1-\sqrt{m+4}|>1$
<=>$1-\sqrt{m+4}<-1$
<=>m>0
kết hợp cả 3 TH => m thuộc (-oo;-4]U(0;+oo)

 

[Ngoc Anhs]

<=>$(2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m)=1-4sin^2x$
<=>$(2sinx-1)(2cos2x+2sinx+m+1+2sinx)=0$
<=>sinx=0,5 hoặc 2cos2x+4sinx+m+1=0
sinx=0,5 và x thuộc [0;pi]
=>x=$\frac{\pi}{6}$ hoặc x=$\frac{5\pi}{6}$
=> để PT có đúng 2 nghiệm thì
2cos2x+4sinx+m+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm sinx=0,5
<=>$2-4sin^2x+4sinx+m+1=0$
<=>$-4sin^2x+4sinx+m+3=0$
coi PT bậc 2 ẩn sinx PT vô nghiệm khi
TH1: $\Delta' <0$ <=>$4+4m+12<0$ <=>m<-4
TH2: PT có nghiệm kép = 0,5
=>m+3=-1 =>m=-4
TH3: PT có 2 nghiệm sao cho $|x_1| >1$ và $|x_2|>1$
=>$\Delta >0$ <=> m>-4
khi đó $|x_{1;2}|=|1^+_-\sqrt{m+4}|>1$
*)$|1+\sqrt{m+4}| >1$
<=>$1+\sqrt{m+4}>1$ (do trong trị tuyệt đối luôn dương)
<=>m>-4
*)$|1-\sqrt{m+4}|>1$
<=>$1-\sqrt{m+4}<-1$
<=>m>0
kết hợp cả 3 TH => m thuộc (-oo;-4]U(0;+oo)

Dòng đầu tiên ấy ạ! VP là 4sin²x - 1 chứ ạ!

Đoạn xét pt: 2cos2x+4sinx+m+1=0 <=> -4sin²x+4sinx+m+3=0 (*)
Cách khác: xét 3 trường hợp:
- (*) vô nghiệm
- (*) có nghiệm kép sinx=0,5
- (*) có nghiệm sinx thuộc (-1;0)