Toán 9 GTLN của hệ thức lượng giác

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định GTLN của A= sin x + cos x với 0 < x < 90. Giúp mình nhé!

 

[Ngoc Anhs]

Xác định GTLN của A= sin x + cos x với 0 < x < 90. Giúp mình nhé!

A=[tex]\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )[/tex]
=> max A=[tex]\sqrt{2}[/tex] khi [tex]x=\frac{\pi }{4}=45^{\circ}[/tex]

 

[nhatminh1472005]

Xác định GTLN của A= sin x + cos x với 0 < x < 90. Giúp mình nhé!

Trước hết chứng minh [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex] (cái này dùng Pytago).
Nhận xét A > 0 nên:
[tex]A^2=sin^2x+2sinx.cosx+cos^2x=1+2sinx.cosx\leq 1+(sin^2x+cos^2x)=1+1=2[/tex] [tex]\Rightarrow A\leq \sqrt{2}[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [tex]sinx=cosx\Leftrightarrow cos(90^{\circ}-x)=cosx\Leftrightarrow 90^{\circ}-x=x\Leftrightarrow x=45^{\circ}[/tex].
Vậy max A = [TEX]\sqrt{2}[/TEX] khi [TEX]x=45^{\circ}[/TEX].

A=[tex]\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )[/tex]
=> max A=[tex]\sqrt{2}[/tex] khi [tex]x=\frac{\pi }{4}=45^{\circ}[/tex]

@who am i? Bạn @andrew3629 chưa học radian nên ko dùng cách đấy đc đâu nhé!