Toán 10 Bất đẳng thức

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[7 1 2 5]

8. Chuẩn hóa a + b + c = 1.
Bất đẳng thức trên tương đương với:[tex]\sum \frac{(a+1)^2}{2a^2+(1-a)^2} \leq 8[/tex]
Sử dụng BĐT phụ [tex]\frac{(a+1)^2}{2a^2+(a-1)^2}\leq \frac{12a+4}{3}\Leftrightarrow \frac{(3a-1)^2(4a+1)}{2a^2+(a-1)^2}\geq 0(luôn đúng)[/tex]
[tex]\Rightarrow \sum \frac{(a+1)^2}{2a^2+(1-a)^2}\leq \sum \frac{12a+4}{3}=\frac{12(a+b+c)+12}{3}=8[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

View attachment 123279 View attachment 123280

10) cosi 3 số
$\sum (a^3+1+1) \geq \sum(3a)$
lại có
$a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
<=>$2(a+b+c) \geq 6$
=>$\sum (a^3+1+1) \geq \sum(3a) \geq a+b+c+6$
<=>$a^3+b^3+c^3 \geq a+b+c$
dấu = khi a=1 b=1 c=1 a=b=c

 

[strong brave]

5) vt= 2 + (a+b+c)(1/a +1/b +1/c ) - 3
ta thấy (a+b+c)(1/a +1/b +1/c )>= 9 và có ct a+b+c >=3 căn bậc ba abc từ đó sẽ tách ra được
(a+b+c)(1/a +1/b +1/c ) >=[2(a+b+c) +(a+b+c) ]/căn bậc ba abc thay vô pt
vt=> 2+ [2(a+b+c) +(a+b+c) ]/căn bậc ba abc -3
rút gọn => dpcm

 

[NoName23]

5) vt= 2 + (a+b+c)(1/a +1/b +1/c ) - 3
ta thấy (a+b+c)(1/a +1/b +1/c )>= 9 và có ct a+b+c >=3 căn bậc ba abc từ đó sẽ tách ra được
(a+b+c)(1/a +1/b +1/c ) >=[2(a+b+c) +(a+b+c) ]/căn bậc ba abc thay vô pt
vt=> 2+ [2(a+b+c) +(a+b+c) ]/căn bậc ba abc -3
rút gọn => dpcm

tiện thể, giúp mình c4 đc k?

 

[strong brave]

c4 a/b +b/c +c/a >= (căn a + căn b +căn c )^2 /(a+b+c) >=[3(a+b+c)-2(a+b+c) +2(căn ab +căn bc +căn ca )]/3 căn bậc 3 abc cái này schawarz nha khỏi cm điều này dấu = cx vậy
ta thấy -2(a+b+c) >=-2 . 3 căn bậc 3 abc
2(căn ab +căn bc +căn ca) >= 2 . 3 căn bậc 3 abc
chiệt tiêu đi ta có dpcm dấu = xảy ra khi a=b=c

tiện thể, giúp mình c4 đc k?