Toán 10 Vectơ

[Chị Bảy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn giúp mình bài này vs

Chờ tg ABC có trực tâm H và đtr ngoại tiếp tâm O. CMR:
a) [tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}[/tex]
b) [tex]\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}[/tex]

 

[Mansunshine]

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O
Dễ dàng cm được BHCA' là hbh
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo
Nên I là tđ chả BC và HA'
Dễ cm OI là đường tb của ∆AA'H
Nên OI=1/2AH
Trên tia đối của OI lấy điểm G sao cho OI = GI
Suy ra OG=2OI=AH
Dễ cm BOCG là hình thoi
Nên vecto OB + vectơ OC = vectơ OG = vectơ AH
Mà vecto AH= vectơ AO- vectơ OH
Nên vecto OB+vectơ OC=vectơ OA- vectơ OH
Vậy vectơ OB+vectơ OC+vectơ OA= vectơ OH

Xét HA+HB+HC
<=> HO+OA+HO+OB+HO+OC
<=>3 HO+ (OA+OB+OC)
<=>3 HO+OH
<=>3HO-HO
<=>2HO

 

[Ngoc Anhs]

Mn giúp mình bài này vs

Chờ tg ABC có trực tâm H và đtr ngoại tiếp tâm O. CMR:
a) [tex]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}[/tex]
b) [tex]\vec{HA}+\vec{HB}+\vec{HC}=2\vec{HO}[/tex]

a) cách khác:
Tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O thì ta có O, G, H thẳng hàng ( gọi là đg thẳng Ơ-le) và [tex]\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}[/tex]=> câu a
Còn câu b

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O
Dễ dàng cm được BHCA' là hbh
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo
Nên I là tđ chả BC và HA'
Dễ cm OI là đường tb của ∆AA'H
Nên OI=1/2AH
Trên tia đối của OI lấy điểm G sao cho OI = GI
Suy ra OG=2OI=AH
Dễ cm BOCG là hình thoi
Nên vecto OB + vectơ OC = vectơ OG = vectơ AH
Mà vecto AH= vectơ AO- vectơ OH
Nên vecto OB+vectơ OC=vectơ OA- vectơ OH
Vậy vectơ OB+vectơ OC+vectơ OA= vectơ OH

Xét HA+HB+HC
<=> HO+OA+HO+OB+HO+OC
<=>3 HO+ (OA+OB+OC)
<=>3 HO+OH
<=>3HO-HO
<=>2HO

Bạn xét biểu thức thì phải ghi"=" chứ